номер 215, страница 48, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

215. Решите уравнение:

1) $\frac{x}{1,21} = \frac{5}{242};$

2) $\frac{16,9}{y + 1} = \frac{13}{10}.$

1)

Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{x}{1,21} = \frac{5}{242}$.

Используя основное свойство пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов (перекрестное умножение), получаем:

$x \cdot 242 = 1,21 \cdot 5$

Отсюда выражаем неизвестное $\text{x}$:

$x = \frac{1,21 \cdot 5}{242}$

Для упрощения вычислений заметим, что $242 = 2 \cdot 121$.

$x = \frac{1,21 \cdot 5}{2 \cdot 121}$

Разделим $1,21$ на $121$. Поскольку $1,21 = 121 \div 100$, то $\frac{1,21}{121} = \frac{1}{100}$.

$x = \frac{1}{100} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{200}$

Сократим полученную дробь на 5:

$x = \frac{1}{40}$

Теперь переведем обыкновенную дробь в десятичную:

$x = 1 \div 40 = 0,025$

Ответ: $x = 0,025$.

2)

Дано уравнение в виде пропорции: $\frac{16,9}{y + 1} = \frac{13}{10}$.

Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не должен равняться нулю, поэтому $y + 1 \neq 0$, следовательно, $y \neq -1$.

Применим основное свойство пропорции:

$16,9 \cdot 10 = 13 \cdot (y + 1)$

Выполним умножение в левой части уравнения:

$169 = 13 \cdot (y + 1)$

Разделим обе части уравнения на 13:

$\frac{169}{13} = y + 1$

Поскольку $169 = 13^2$, то частное равно 13:

$13 = y + 1$

Чтобы найти $\text{y}$, вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$y = 13 - 1$

$y = 12$

Найденный корень $y = 12$ удовлетворяет ОДЗ ($y \neq -1$), следовательно, является решением уравнения.

Ответ: $y = 12$.