номер 212, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

212. Сравните дроби:

1) $3,785$ и $3\frac{7}{8}$;

2) $8,7$ и $8\frac{2}{15}$.

1) Чтобы сравнить десятичную дробь 3,785 и смешанное число $3\frac{7}{8}$, необходимо привести их к одному виду. Удобнее всего перевести смешанное число в десятичную дробь.

Целые части у обоих чисел равны 3. Сравним их дробные части.

Переведем обыкновенную дробь $\frac{7}{8}$ в десятичную, разделив числитель на знаменатель:

$7 \div 8 = 0,875$

Таким образом, смешанное число $3\frac{7}{8}$ равно десятичной дроби $3,875$.

Теперь сравним две десятичные дроби: 3,785 и 3,875.

Поскольку целые части у них одинаковы (3 = 3), сравниваем дробные части поразрядно, слева направо.

Сравниваем цифры в разряде десятых: 7 и 8.

Так как $7 < 8$, то и вся дробь $3,785 < 3,875$.

Следовательно, $3,785 < 3\frac{7}{8}$.

Ответ: $3,785 < 3\frac{7}{8}$.

2) Чтобы сравнить десятичную дробь 8,7 и смешанное число $8\frac{2}{15}$, приведем их к одному виду. В данном случае удобно перевести десятичную дробь в смешанное число.

Целые части у обоих чисел равны 8. Сравним их дробные части.

Представим десятичную дробь 8,7 в виде смешанного числа:

$8,7 = 8\frac{7}{10}$

Теперь задача сводится к сравнению двух смешанных чисел: $8\frac{7}{10}$ и $8\frac{2}{15}$.

Так как их целые части равны, необходимо сравнить их дробные части: $\frac{7}{10}$ и $\frac{2}{15}$.

Для сравнения приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 10 и 15 равно 30.

Приведем дробь $\frac{7}{10}$ к знаменателю 30:

$\frac{7}{10} = \frac{7 \times 3}{10 \times 3} = \frac{21}{30}$

Приведем дробь $\frac{2}{15}$ к знаменателю 30:

$\frac{2}{15} = \frac{2 \times 2}{15 \times 2} = \frac{4}{30}$

Теперь сравним дроби с одинаковыми знаменателями: $\frac{21}{30}$ и $\frac{4}{30}$.

Так как числитель $21 > 4$, то и дробь $\frac{21}{30} > \frac{4}{30}$.

Следовательно, $8\frac{7}{10} > 8\frac{2}{15}$, а это означает, что $8,7 > 8\frac{2}{15}$.

Ответ: $8,7 > 8\frac{2}{15}$.