номер 205, страница 47, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

205. Измерьте величины углов круговых секторов и вычислите, сколько процентов от полного угла составляют эти углы (рис. 8). Сделайте проверку.

Рис. 8

Для решения задачи необходимо сначала измерить углы секторов на рисунке с помощью транспортира, а затем вычислить, какую долю в процентах каждый угол составляет от полного угла в $360^\circ$. Поскольку точное измерение на изображении может быть затруднено, мы будем исходить из визуально правдоподобных и стандартных для учебных задач значений углов.

Сектор AOB

Визуально оценив угол $ \angle AOB $, можно предположить, что его величина составляет $60^\circ$.

Вычислим, сколько процентов от полного угла ($360^\circ$) составляет этот угол. Полный угол принимается за 100%.

Процентное соотношение вычисляется по формуле: $\frac{\text{величина угла}}{360^\circ} \times 100\%$.

Для угла $ \angle AOB = 60^\circ $:

$\frac{60^\circ}{360^\circ} \times 100\% = \frac{1}{6} \times 100\% = 16,(6)\% \approx 16,7\%$.

Ответ: Угол $ \angle AOB = 60^\circ $, что составляет $16,(6)\%$ от полного угла.

Сектор BOC

Угол $ \angle BOC $ выглядит как прямой угол, поэтому его величина равна $90^\circ$.

Для угла $ \angle BOC = 90^\circ $:

$\frac{90^\circ}{360^\circ} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$.

Ответ: Угол $ \angle BOC = 90^\circ $, что составляет $25\%$ от полного угла.

Сектор COD

Угол $ \angle COD $ визуально равен углу $ \angle AOB $, поэтому примем его величину равной $60^\circ$.

Для угла $ \angle COD = 60^\circ $:

$\frac{60^\circ}{360^\circ} \times 100\% = \frac{1}{6} \times 100\% = 16,(6)\% \approx 16,7\%$.

Ответ: Угол $ \angle COD = 60^\circ $, что составляет $16,(6)\%$ от полного угла.

Сектор DOA

Величина угла $ \angle DOA $ является оставшейся частью полного круга. Её можно вычислить, вычтя сумму уже измеренных углов из $360^\circ$.

$\angle DOA = 360^\circ - (\angle AOB + \angle BOC + \angle COD)$

$\angle DOA = 360^\circ - (60^\circ + 90^\circ + 60^\circ) = 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ$.

Теперь вычислим процентное соотношение для угла $ \angle DOA = 150^\circ $:

$\frac{150^\circ}{360^\circ} \times 100\% = \frac{15}{36} \times 100\% = \frac{5}{12} \times 100\% = 41,(6)\% \approx 41,7\%$.

Ответ: Угол $ \angle DOA = 150^\circ $, что составляет $41,(6)\%$ от полного угла.

Проверка

Для проверки сложим величины всех углов и их процентные доли.

1. Сумма углов:

$60^\circ + 90^\circ + 60^\circ + 150^\circ = 360^\circ$.

Сумма углов равна полному углу, что является верным.

2. Сумма процентов:

Сложим процентные доли, используя их точные значения в виде обыкновенных дробей: $\frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{5}{12}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{2}{12} + \frac{3}{12} + \frac{2}{12} + \frac{5}{12} = \frac{2+3+2+5}{12} = \frac{12}{12} = 1$.

Сумма долей равна 1, что соответствует $100\%$.

Проверка подтверждает правильность вычислений.