номер 203, страница 46, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

203. Мотоциклист за $1,5$ ч проехал $40\%$ всего пути. Через какое время ему останется проехать $\frac{1}{3}$ всего пути, если скорость движения не изменится?

Обозначим весь путь как $\text{S}$, а скорость мотоциклиста как $\text{v}$. Поскольку скорость постоянна, время, затрачиваемое на путь, прямо пропорционально пройденному расстоянию.

1. Сначала определим, какую часть пути проехал мотоциклист. По условию, за $t_1 = 1,5$ часа он проехал 40% всего пути. Представим проценты в виде дроби: $40\% = \frac{40}{100} = 0,4$. Таким образом, пройденное расстояние составляет $S_1 = 0,4S$.

2. Теперь определим, какую часть пути нужно проехать, чтобы осталась одна треть. Если ему останется проехать $\frac{1}{3}$ всего пути, значит, к этому моменту он должен будет проехать: $S_2 = S - \frac{1}{3}S = \frac{2}{3}S$.

3. Составим пропорцию, чтобы найти общее время $t_2$, необходимое для преодоления $\frac{2}{3}$ пути. Так как отношение пройденного пути ко времени постоянно, имеем: $\frac{S_1}{t_1} = \frac{S_2}{t_2}$

Подставим известные значения: $\frac{0,4S}{1,5} = \frac{\frac{2}{3}S}{t_2}$

Сократим $\text{S}$ в обеих частях уравнения, так как путь не равен нулю: $\frac{0,4}{1,5} = \frac{2/3}{t_2}$

Отсюда выразим $t_2$: $t_2 = \frac{1,5 \cdot \frac{2}{3}}{0,4} = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}{0,4} = \frac{1}{0,4} = \frac{1}{4/10} = \frac{10}{4} = 2,5$ часа.

Итак, чтобы мотоциклисту осталась треть пути, он должен ехать 2,5 часа с самого начала.

4. Вопрос задачи: "Через какое время...". Это означает, что нужно найти, сколько еще времени потребуется мотоциклисту ехать с текущего момента. Он уже проехал 1,5 часа. Найдем разницу: $t = t_2 - t_1 = 2,5 \text{ ч} - 1,5 \text{ ч} = 1$ час.

Ответ: 1 час.