номер 261, страница 58, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

261. Во сколько раз потребуется меньше краски, чтобы полностью покрасить поверхность шара площадью $108 \text{ см}^2$, по сравнению с шаром, площадь поверхности которого равна $300 \text{ см}^2$?

Количество краски, которое требуется для покраски поверхности, прямо пропорционально площади этой поверхности. Это означает, что если площадь одной поверхности в несколько раз больше площади другой, то и краски для нее понадобится во столько же раз больше.

Чтобы определить, во сколько раз меньше краски потребуется для покраски шара с меньшей площадью поверхности по сравнению с шаром с большей площадью, необходимо найти отношение их площадей.

Пусть $S_1$ — площадь поверхности меньшего шара, а $S_2$ — площадь поверхности большего шара.

По условию задачи:

$S_1 = 108 \text{ см}^2$

$S_2 = 300 \text{ см}^2$

Найдем отношение большей площади к меньшей, чтобы узнать, во сколько раз больше краски нужно для второго шара (и, соответственно, во сколько раз меньше для первого):

Отношение = $\frac{S_2}{S_1} = \frac{300}{108}$

Теперь упростим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 12:

$300 \div 12 = 25$

$108 \div 12 = 9$

Таким образом, отношение площадей равно:

$\frac{25}{9}$

Можно представить эту неправильную дробь в виде смешанного числа:

$\frac{25}{9} = 2 \frac{7}{9}$

Следовательно, краски для шара с площадью поверхности 108 см² потребуется в $2 \frac{7}{9}$ раза меньше, чем для шара с площадью 300 см².

Ответ: в $2 \frac{7}{9}$ раза.