номер 258, страница 58, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

258. Эратосфен в 240 г. до н. э. установил, что длина радиуса земного шара равна $\text{a}$ км, где $\text{a}$ — наименьшее общее кратное чисел 7 и $10^3$. Найдите $\text{a}$.

По условию задачи, нам необходимо найти значение a, которое является наименьшим общим кратным (НОК) чисел 7 и 10³.

1. Сначала вычислим значение выражения 10³:

$10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$

2. Теперь задача сводится к нахождению наименьшего общего кратного чисел 7 и 1000. Это обозначается как НОК(7, 1000).

3. Для нахождения НОК двух чисел можно использовать их разложение на простые множители или воспользоваться формулой, связывающей НОК и наибольший общий делитель (НОД):

$НОК(x, y) = \frac{x \cdot y}{НОД(x, y)}$

4. Найдем НОД для чисел 7 и 1000.

Число 7 является простым числом, его единственный простой делитель — это 7.

Разложим число 1000 на простые множители:

$1000 = 10 \cdot 100 = 10 \cdot 10^2 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2 \cdot 5 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^3 \cdot 5^3$

Так как у чисел 7 и 1000 нет общих простых множителей, они являются взаимно простыми. Наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен 1.

$НОД(7, 1000) = 1$

5. Поскольку числа 7 и 1000 взаимно просты, их наименьшее общее кратное равно их произведению.

$a = НОК(7, 1000) = 7 \cdot 1000 = 7000$

Ответ: 7000.