номер 256, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

256. Длина стороны квадрата, изображенного на рисунке 17, равна 2,6 см. Чему равна длина радиуса круга? Во сколько раз площадь квадрата больше площади круга? (Ответ округлите до сотых.)

Рис. 17

Чему равна длина радиуса круга?

На изображении круг вписан в квадрат. Это означает, что диаметр круга $\text{d}$ равен стороне квадрата $\text{a}$.

По условию задачи, сторона квадрата $a = 2,6$ см. Следовательно, диаметр круга также равен $d = 2,6$ см.

Радиус круга $\text{r}$ равен половине его диаметра. Найдем радиус по формуле:

$r = \frac{d}{2} = \frac{2,6}{2} = 1,3$ см.

Ответ: 1,3 см.

Во сколько раз площадь квадрата больше площади круга?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо найти отношение площади квадрата $S_{кв}$ к площади круга $S_{кр}$.

1. Найдем площадь квадрата. Формула площади квадрата: $S_{кв} = a^2$, где $\text{a}$ — сторона квадрата.

$S_{кв} = (2,6)^2 = 6,76$ см².

2. Найдем площадь круга. Формула площади круга: $S_{кр} = \pi r^2$, где $\text{r}$ — радиус круга. Из предыдущего пункта мы знаем, что $r = 1,3$ см.

$S_{кр} = \pi \cdot (1,3)^2 = 1,69\pi$ см².

3. Найдем отношение площадей, разделив площадь квадрата на площадь круга.

$\frac{S_{кв}}{S_{кр}} = \frac{6,76}{1,69\pi}$

Данное выражение можно упростить, так как $6,76 = 4 \cdot 1,69$:

$\frac{S_{кв}}{S_{кр}} = \frac{4 \cdot 1,69}{1,69\pi} = \frac{4}{\pi}$

4. Вычислим значение выражения и округлим до сотых, используя приближенное значение $\pi \approx 3,14159...$

$\frac{4}{\pi} \approx 1,273239...$

Округляя до сотых (до второго знака после запятой), получаем 1,27.

Ответ: в 1,27 раза.