номер 255, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

255. На каждой стороне квадрата построен полукруг (рис. 16). Найдите площадь получившейся фигуры, если длина стороны квадрата равна 4 см.

Рис. 16

Для того чтобы найти площадь всей фигуры, необходимо сложить площадь центрального квадрата и площади четырех полукругов, построенных на его сторонах.

1. Сначала найдем площадь квадрата. Сторона квадрата, обозначим ее как a, по условию задачи равна 4 см. Площадь квадрата ($S_{кв}$) вычисляется по формуле $S_{кв} = a^2$. Подставим значение стороны: $S_{кв} = 4^2 = 16$ см².

2. Далее найдем площадь четырех полукругов. Диаметр каждого полукруга равен стороне квадрата, на которой он построен, то есть $d = a = 4$ см. Радиус полукруга (r) равен половине диаметра: $r = d / 2 = 4 / 2 = 2$ см. Площадь одного полного круга с таким радиусом вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi r^2$. Площадь одного полукруга ($S_{полукруга}$) составляет половину площади круга: $S_{полукруга} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (2)^2 = \frac{1}{2} \pi \cdot 4 = 2\pi$ см². Поскольку у нас четыре одинаковых полукруга, их общая площадь ($S_{4-х\;полукругов}$) равна: $S_{4-х\;полукругов} = 4 \times S_{полукруга} = 4 \times 2\pi = 8\pi$ см².

3. Наконец, сложим площадь квадрата и общую площадь полукругов, чтобы найти площадь всей фигуры ($S_{фигуры}$): $S_{фигуры} = S_{кв} + S_{4-х\;полукругов} = 16 + 8\pi$ см².

Ответ: $(16 + 8\pi)$ см².