номер 257, страница 58, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

257. Из прямоугольника вырезали полукруг (рис. 18). Выполните необходимые измерения и вычислите площадь и периметр фигуры, оставшейся после удаления полукруга.

Рис. 18

Поскольку в условии задачи предложено выполнить измерения, а сделать это с экрана с нужной точностью невозможно, примем для расчетов удобные и пропорциональные рисунку значения. Пусть длина исходного прямоугольника $a = 4$ см, а его ширина (и диаметр вырезанного полукруга) $b = 2$ см.

Площадь фигуры

Площадь оставшейся фигуры ($\text{S}$) равна площади исходного прямоугольника ($S_{прям}$) минус площадь вырезанного полукруга ($S_{полукр}$).

1. Найдем площадь прямоугольника:

$S_{прям} = a \cdot b = 4 \cdot 2 = 8 \text{ см}^2$.

2. Найдем площадь полукруга. Его диаметр равен ширине прямоугольника: $d = b = 2$ см. Следовательно, радиус полукруга $r = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.

Площадь полукруга вычисляется по формуле $S_{полукр} = \frac{1}{2}\pi r^2$.

$S_{полукр} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot (1)^2 = \frac{\pi}{2} \text{ см}^2$.

3. Вычислим площадь оставшейся фигуры. Для численного значения примем $\pi \approx 3,14$.

$S = S_{прям} - S_{полукр} = 8 - \frac{\pi}{2} \approx 8 - \frac{3,14}{2} = 8 - 1,57 = 6,43 \text{ см}^2$.

Ответ: $6,43 \text{ см}^2$.

Периметр фигуры

Периметр оставшейся фигуры ($\text{P}$) — это сумма длин ее границ. Он состоит из двух длинных сторон прямоугольника, одной короткой стороны (левой) и длины дуги полукруга ($\text{L}$).

1. Найдем длину дуги полукруга. Длина окружности равна $2\pi r$, значит, длина дуги полукруга равна $L = \pi r$.

При радиусе $r=1$ см, $L = \pi \cdot 1 = \pi$ см.

2. Сложим длины всех сторон фигуры:

$P = a + a + b + L = 2a + b + \pi r = 2 \cdot 4 + 2 + \pi = 8 + 2 + \pi = 10 + \pi$ см.

3. Вычислим численное значение периметра, приняв $\pi \approx 3,14$.

$P = 10 + \pi \approx 10 + 3,14 = 13,14$ см.

Ответ: $13,14$ см.