номер 254, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

254.

Длина радиуса одной окружности равна $16$ м, длина радиуса другой — на $\text{5}$ м больше (рис. 15). Вычислите площадь кольца, образованного этими окружностями.

Рис. 15

Для вычисления площади кольца, образованного двумя концентрическими окружностями, необходимо найти разность площадей большего и меньшего кругов.

1. Определение радиусов окружностей

Пусть $\text{r}$ — это радиус меньшей окружности, а $\text{R}$ — радиус большей окружности.

Согласно условию задачи, радиус меньшей окружности равен 16 м:

$r = 16$ м.

Радиус большей окружности на 5 м больше, следовательно, его можно вычислить следующим образом:

$R = r + 5 = 16 + 5 = 21$ м.

2. Вычисление площади кольца

Площадь кольца ($S_{кольца}$) равна разности площади большего круга ($S_{большего}$) и площади меньшего круга ($S_{меньшего}$).

Формула для площади круга: $S = \pi \cdot (\text{радиус})^2$.

Таким образом, формула для площади кольца выглядит так:

$S_{кольца} = S_{большего} - S_{меньшего} = \pi R^2 - \pi r^2$

Вынесем общий множитель $\pi$ за скобки для удобства дальнейших вычислений:

$S_{кольца} = \pi(R^2 - r^2)$

Теперь подставим числовые значения радиусов $R=21$ м и $r=16$ м в полученную формулу:

$S_{кольца} = \pi(21^2 - 16^2)$

Для упрощения расчетов воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

$S_{кольца} = \pi((21 - 16)(21 + 16))$

Выполним вычисления в скобках:

$S_{кольца} = \pi(5 \cdot 37)$

$S_{кольца} = 185\pi$

Таким образом, площадь кольца, образованного данными окружностями, составляет $185\pi$ квадратных метров.

Ответ: $185\pi$ м².