номер 395, страница 90, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

395. Используя свойства сложения, вычислите:

1) $|15\frac{7}{11}| + 97\frac{4}{11} + 2\frac{13}{21} + |-84\frac{8}{21}|;$

2) $1,32 + |47,15| + 8,68 + |-2,85| + |-60|.$

1)

Исходное выражение: $|15\frac{7}{11}| + 97\frac{4}{11} + 2\frac{13}{21} + |-84\frac{8}{21}|$.

Сначала раскроем модули. Модуль положительного числа равен самому числу, а модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.

$|15\frac{7}{11}| = 15\frac{7}{11}$

$|-84\frac{8}{21}| = 84\frac{8}{21}$

Теперь выражение выглядит так:

$15\frac{7}{11} + 97\frac{4}{11} + 2\frac{13}{21} + 84\frac{8}{21}$

Используем переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать слагаемые с одинаковыми знаменателями. Это сделает вычисления проще.

$(15\frac{7}{11} + 97\frac{4}{11}) + (2\frac{13}{21} + 84\frac{8}{21})$

Теперь сложим числа в каждой группе отдельно. Сначала складываем целые части, затем дробные.

Первая группа:

$15\frac{7}{11} + 97\frac{4}{11} = (15 + 97) + (\frac{7}{11} + \frac{4}{11}) = 112 + \frac{11}{11} = 112 + 1 = 113$.

Вторая группа:

$2\frac{13}{21} + 84\frac{8}{21} = (2 + 84) + (\frac{13}{21} + \frac{8}{21}) = 86 + \frac{21}{21} = 86 + 1 = 87$.

Наконец, сложим результаты двух групп:

$113 + 87 = 200$.

Ответ: 200.

2)

Исходное выражение: $1,32 + |47,15| + 8,68 + |-2,85| + |-60|$.

Раскроем модули:

$|47,15| = 47,15$

$|-2,85| = 2,85$

$|-60| = 60$

Выражение принимает вид:

$1,32 + 47,15 + 8,68 + 2,85 + 60$

Используем свойства сложения, чтобы сгруппировать слагаемые для удобства вычисления. Сгруппируем числа так, чтобы их дробные части в сумме давали целое число.

$(1,32 + 8,68) + (47,15 + 2,85) + 60$

Вычислим сумму в каждой группе:

Первая группа:

$1,32 + 8,68 = 10,00 = 10$.

Вторая группа:

$47,15 + 2,85 = 50,00 = 50$.

Теперь сложим все полученные значения:

$10 + 50 + 60 = 120$.

Ответ: 120.