номер 399, страница 92, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

399. Найдите значение выражения:

1) $-\frac{3}{4} + \left(-5\frac{1}{4}\right);$

2) $-11\frac{3}{4} + \left(-5\frac{3}{4}\right);$

3) $-\frac{7}{8} + \left(-\frac{1}{4}\right);$

4) $-\frac{9}{11} + \left(-4\frac{3}{11}\right);$

5) $-\frac{3}{17} + \left(-\frac{11}{34}\right);$

6) $-\frac{7}{12} + \left(-8\frac{1}{6}\right).$

1) Данное выражение представляет собой сумму двух отрицательных чисел. Чтобы их сложить, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и перед результатом поставить знак минус.

Сложим модули: $\left| -\frac{3}{4} \right| + \left| -5\frac{1}{4} \right| = \frac{3}{4} + 5\frac{1}{4}$.

Так как знаменатели дробных частей одинаковы, сложим целые части и дробные части отдельно:

Сложение целых частей: $0 + 5 = 5$.

Сложение дробных частей: $\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3+1}{4} = \frac{4}{4} = 1$.

Сумма модулей равна $5 + 1 = 6$.

Поскольку мы складывали отрицательные числа, результат будет отрицательным.

$-\frac{3}{4} + (-5\frac{1}{4}) = -6$.

Ответ: $-6$.

2) Складываем два отрицательных смешанных числа. Для этого сложим их модули и перед полученным результатом поставим знак минус.

Сложим модули: $\left| -11\frac{3}{4} \right| + \left| -5\frac{3}{4} \right| = 11\frac{3}{4} + 5\frac{3}{4}$.

Складываем целые части: $11 + 5 = 16$.

Складываем дробные части: $\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{3+3}{4} = \frac{6}{4}$.

Сократим дробь $\frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ и выделим целую часть: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.

Сумма модулей равна $16 + 1\frac{1}{2} = 17\frac{1}{2}$.

Так как исходные числа отрицательные, результат будет со знаком минус.

$-11\frac{3}{4} + (-5\frac{3}{4}) = -17\frac{1}{2}$.

Ответ: $-17\frac{1}{2}$.

3) Для сложения двух отрицательных дробей, сначала приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для дробей $\frac{7}{8}$ и $\frac{1}{4}$ это 8.

Приведем дробь $-\frac{1}{4}$ к знаменателю 8: $-\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\frac{2}{8}$.

Теперь сложим дроби: $-\frac{7}{8} + \left(-\frac{2}{8}\right) = \frac{-7-2}{8} = -\frac{9}{8}$.

Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $-\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8}$.

Ответ: $-1\frac{1}{8}$.

4) Складываем отрицательную дробь и отрицательное смешанное число. Сложим их модули и поставим перед результатом знак минус.

Сложим модули: $\left| -\frac{9}{11} \right| + \left| -4\frac{3}{11} \right| = \frac{9}{11} + 4\frac{3}{11}$.

Складываем целые части: $0 + 4 = 4$.

Складываем дробные части: $\frac{9}{11} + \frac{3}{11} = \frac{9+3}{11} = \frac{12}{11}$.

Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{12}{11} = 1\frac{1}{11}$.

Сумма модулей равна $4 + 1\frac{1}{11} = 5\frac{1}{11}$.

Так как исходные числа отрицательные, результат будет $-5\frac{1}{11}$.

Ответ: $-5\frac{1}{11}$.

5) Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 17 и 34 это 34.

Приведем дробь $-\frac{3}{17}$ к знаменателю 34: $-\frac{3}{17} = -\frac{3 \cdot 2}{17 \cdot 2} = -\frac{6}{34}$.

Теперь выполним сложение: $-\frac{6}{34} + \left(-\frac{11}{34}\right) = \frac{-6-11}{34} = -\frac{17}{34}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 17: $-\frac{17}{34} = -\frac{17 \div 17}{34 \div 17} = -\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{2}$.

6) Складываем отрицательную дробь и отрицательное смешанное число. Сначала приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 6 это 12.

Преобразуем смешанное число: $-8\frac{1}{6} = -8\frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = -8\frac{2}{12}$.

Теперь сложим модули чисел $-\frac{7}{12}$ и $-8\frac{2}{12}$: $\left| -\frac{7}{12} \right| + \left| -8\frac{2}{12} \right| = \frac{7}{12} + 8\frac{2}{12}$.

Складываем целые части: $0 + 8 = 8$.

Складываем дробные части: $\frac{7}{12} + \frac{2}{12} = \frac{7+2}{12} = \frac{9}{12}$.

Сократим дробную часть: $\frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$.

Сумма модулей равна $8\frac{3}{4}$.

Поскольку исходные числа отрицательные, итоговый результат будет со знаком минус.

$-\frac{7}{12} + \left(-8\frac{1}{6}\right) = -8\frac{3}{4}$.

Ответ: $-8\frac{3}{4}$.