номер 389, страница 90, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Используя свойство противоположных чисел, решите уравнения (387-389):

389.

1) $-\frac{2}{3} + (x - \frac{1}{4}) = 0;$

2) $-\frac{2}{3} + (\frac{1}{4} - x) = 0;$

3) $-\frac{3}{20} + (5x - 0,2) = 0;$

4) $-\frac{7}{24} + (2x - \frac{1}{4}) = 0.$

1) $-\frac{2}{3} + \left(x - \frac{1}{4}\right) = 0$

В данном уравнении сумма двух слагаемых равна нулю. Согласно свойству противоположных чисел, если $a + b = 0$, то $a = -b$. Это означает, что слагаемые являются противоположными числами.

В нашем случае, $a = -\frac{2}{3}$ и $b = x - \frac{1}{4}$.

Следовательно, выражение в скобках должно быть противоположно числу $-\frac{2}{3}$:

$x - \frac{1}{4} = -(-\frac{2}{3})$

$x - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Теперь решим полученное уравнение относительно $\text{x}$. Перенесем $-\frac{1}{4}$ в правую часть, изменив знак:

$x = \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12.

$x = \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12}$

$x = \frac{8}{12} + \frac{3}{12}$

$x = \frac{8+3}{12}$

$x = \frac{11}{12}$

Ответ: $\frac{11}{12}$.

2) $-\frac{2}{3} + \left(\frac{1}{4} - x\right) = 0$

Используя свойство противоположных чисел, заключаем, что выражение в скобках должно быть противоположно числу $-\frac{2}{3}$.

$\frac{1}{4} - x = -(-\frac{2}{3})$

$\frac{1}{4} - x = \frac{2}{3}$

Выразим $\text{x}$ из уравнения. Сначала перенесем $\frac{1}{4}$ в правую часть:

$-x = \frac{2}{3} - \frac{1}{4}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 12:

$-x = \frac{8}{12} - \frac{3}{12}$

$-x = \frac{5}{12}$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти $\text{x}$:

$x = -\frac{5}{12}$

Ответ: $-\frac{5}{12}$.

3) $-\frac{3}{20} + (5x - 0,2) = 0$

По свойству противоположных чисел, выражение в скобках равно числу, противоположному $-\frac{3}{20}$.

$5x - 0,2 = -(-\frac{3}{20})$

$5x - 0,2 = \frac{3}{20}$

Для решения преобразуем десятичную дробь $0,2$ в обыкновенную: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

$5x - \frac{1}{5} = \frac{3}{20}$

Перенесем $-\frac{1}{5}$ в правую часть уравнения:

$5x = \frac{3}{20} + \frac{1}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$5x = \frac{3}{20} + \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

$5x = \frac{3}{20} + \frac{4}{20}$

$5x = \frac{7}{20}$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{7}{20} \div 5 = \frac{7}{20 \cdot 5}$

$x = \frac{7}{100}$

Полученный результат можно записать в виде десятичной дроби:

$x = 0,07$

Ответ: $0,07$.

4) $-\frac{7}{24} + \left(2x - \frac{1}{4}\right) = 0$

Применяя свойство противоположных чисел, получаем:

$2x - \frac{1}{4} = -(-\frac{7}{24})$

$2x - \frac{1}{4} = \frac{7}{24}$

Перенесем $-\frac{1}{4}$ в правую часть уравнения:

$2x = \frac{7}{24} + \frac{1}{4}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 24:

$2x = \frac{7}{24} + \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6}$

$2x = \frac{7}{24} + \frac{6}{24}$

$2x = \frac{13}{24}$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{13}{24} \div 2 = \frac{13}{24 \cdot 2}$

$x = \frac{13}{48}$

Ответ: $\frac{13}{48}$.