номер 386, страница 89, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

386. На прямой отмечены два натуральных числа. Одно из них обозначено буквой $\text{m}$. Другое число непосредственно следует за числом $\text{m}$, поэтому оно равно значению выражения $m + 1$ (рис. 45).

Рис. 45

Отметьте на этой прямой число:

1) $m + \frac{1}{4}$

2) $m + (-\frac{1}{4})$

3) $m + 1\frac{3}{4}$

4) $m + (-1\frac{3}{4})$

Как это число, которое равно значению выражения, расположено на прямой по отношению к числу $\text{m}$?

1) Чтобы отметить на прямой число $m + \frac{1}{4}$, нужно от точки $\text{m}$ сместиться вправо (в положительном направлении) на $\frac{1}{4}$. На представленной числовой прямой расстояние между соседними натуральными числами $\text{m}$ и $m+1$ равно 1 и разделено на 4 равных части. Следовательно, одно деление соответствует $\frac{1}{4}$. Таким образом, точка $m + \frac{1}{4}$ находится на первом делении справа от точки $\text{m}$. Это число расположено на прямой справа от числа $\text{m}$.

Ответ: число $m + \frac{1}{4}$ расположено на первом делении справа от числа $\text{m}$.

2) Выражение $m + (-\frac{1}{4})$ можно упростить до $m - \frac{1}{4}$. Это означает, что от точки $\text{m}$ необходимо сместиться влево (в отрицательном направлении) на $\frac{1}{4}$. Это соответствует одному делению на шкале. Таким образом, точка $m + (-\frac{1}{4})$ находится на первом делении слева от точки $\text{m}$. Это число расположено на прямой слева от числа $\text{m}$.

Ответ: число $m + (-\frac{1}{4})$ расположено на первом делении слева от числа $\text{m}$.

3) Чтобы отметить число $m + 1\frac{3}{4}$, нужно от точки $\text{m}$ сместиться вправо на $1\frac{3}{4}$. Смещение на $1\frac{3}{4}$ можно разбить на два этапа: сначала смещение на 1 единицу вправо до точки $m+1$, а затем еще на $\frac{3}{4}$ вправо. Смещение на $\frac{3}{4}$ соответствует трем делениям. Либо можно представить $1\frac{3}{4}$ в виде неправильной дроби $\frac{7}{4}$, что означает смещение от точки $\text{m}$ на 7 делений вправо. Это число расположено на прямой справа от числа $\text{m}$.

Ответ: число $m + 1\frac{3}{4}$ расположено на седьмом делении справа от числа $\text{m}$ (или на третьем делении справа от $m+1$).

4) Выражение $m + (-1\frac{3}{4})$ равносильно $m - 1\frac{3}{4}$. Это означает, что от точки $\text{m}$ нужно сместиться влево на $1\frac{3}{4}$. Представим смешанное число $1\frac{3}{4}$ в виде неправильной дроби $\frac{7}{4}$. Следовательно, нужно от точки $\text{m}$ сместиться на 7 делений влево. Это число расположено на прямой слева от числа $\text{m}$.

Ответ: число $m + (-1\frac{3}{4})$ расположено на седьмом делении слева от числа $\text{m}$.