номер 448, страница 99, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

448. Найдите корень уравнения:

1) $x - 4\frac{1}{2} = -2\frac{1}{4}$;

2) $-x - 6\frac{4}{5} = -3\frac{1}{2}$;

3) $-x - 11\frac{1}{2} = -4\frac{7}{8}$.

1) $x - 4\frac{1}{2} = -2\frac{1}{4}$

Чтобы найти $\text{x}$, необходимо изолировать его в левой части уравнения. Для этого перенесем число $-4\frac{1}{2}$ в правую часть, изменив его знак на противоположный.

$x = -2\frac{1}{4} + 4\frac{1}{2}$

Для выполнения сложения преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-2\frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{9}{4}$

$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

Теперь уравнение выглядит так:

$x = -\frac{9}{4} + \frac{9}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю 4. Дополнительный множитель для второй дроби равен 2.

$x = -\frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} = -\frac{9}{4} + \frac{18}{4}$

Сложим числители:

$x = \frac{-9 + 18}{4} = \frac{9}{4}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$x = 2\frac{1}{4}$

Ответ: $2\frac{1}{4}$.

2) $-x - 6\frac{4}{5} = -3\frac{1}{2}$

Сначала изолируем $-x$. Перенесем $-6\frac{4}{5}$ в правую часть уравнения, поменяв знак.

$-x = -3\frac{1}{2} + 6\frac{4}{5}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-3\frac{1}{2} = -\frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{7}{2}$

$6\frac{4}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{34}{5}$

Подставим дроби в уравнение:

$-x = -\frac{7}{2} + \frac{34}{5}$

Найдем общий знаменатель для дробей. Наименьшее общее кратное для 2 и 5 это 10.

$-x = -\frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{34 \cdot 2}{5 \cdot 2} = -\frac{35}{10} + \frac{68}{10}$

Выполним сложение дробей:

$-x = \frac{-35 + 68}{10} = \frac{33}{10}$

Чтобы найти $\text{x}$, умножим обе части уравнения на -1.

$x = -\frac{33}{10}$

Переведем результат в смешанное число:

$x = -3\frac{3}{10}$

Ответ: $-3\frac{3}{10}$.

3) $-x - 11\frac{1}{2} = -4\frac{7}{8}$

Изолируем $-x$, перенеся $-11\frac{1}{2}$ в правую часть с противоположным знаком.

$-x = -4\frac{7}{8} + 11\frac{1}{2}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений.

$-4\frac{7}{8} = -\frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = -\frac{39}{8}$

$11\frac{1}{2} = \frac{11 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{23}{2}$

Теперь уравнение имеет вид:

$-x = -\frac{39}{8} + \frac{23}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю 8.

$-x = -\frac{39}{8} + \frac{23 \cdot 4}{2 \cdot 4} = -\frac{39}{8} + \frac{92}{8}$

Сложим дроби:

$-x = \frac{-39 + 92}{8} = \frac{53}{8}$

Для нахождения $\text{x}$ умножим обе части на -1.

$x = -\frac{53}{8}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x = -6\frac{5}{8}$

Ответ: $-6\frac{5}{8}$.