номер 444, страница 99, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

444. Найдите значение выражения $a + b$, если:

1) $a = 4,8$ и $b = -7\frac{5}{9}$;

2) $a = 5\frac{2}{7}$ и $b = -6,4$;

3) $a = -1,4$ и $b = \frac{1}{5}$.

1) Чтобы найти значение выражения $a + b$, подставим заданные значения $a = 4,8$ и $b = -7\frac{5}{9}$. Получим выражение $4,8 + (-7\frac{5}{9})$. Для выполнения сложения чисел, представленных в разном виде (десятичная дробь и смешанное число), удобнее всего привести их к одному виду — к обыкновенным дробям.

Представим десятичную дробь $4,8$ в виде смешанного числа, а затем в виде неправильной дроби: $4,8 = 4\frac{8}{10} = 4\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{24}{5}$.

Представим смешанное число $-7\frac{5}{9}$ в виде неправильной дроби: $-7\frac{5}{9} = -\frac{7 \cdot 9 + 5}{9} = -\frac{63+5}{9} = -\frac{68}{9}$.

Теперь выполним сложение полученных дробей: $a + b = \frac{24}{5} + (-\frac{68}{9}) = \frac{24}{5} - \frac{68}{9}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 5 и 9 является 45. $\frac{24}{5} - \frac{68}{9} = \frac{24 \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{68 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{216}{45} - \frac{340}{45} = \frac{216 - 340}{45} = -\frac{124}{45}$.

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть: $-\frac{124}{45} = -2\frac{34}{45}$.

Ответ: $-2\frac{34}{45}$.

2) Подставим значения $a = 5\frac{2}{7}$ и $b = -6,4$ в выражение $a+b$: $5\frac{2}{7} + (-6,4)$.

Для вычисления суммы преобразуем оба числа в обыкновенные дроби.

Представим смешанное число $5\frac{2}{7}$ в виде неправильной дроби: $5\frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{37}{7}$.

Представим десятичную дробь $-6,4$ в виде смешанного числа, а затем в виде неправильной дроби: $-6,4 = -6\frac{4}{10} = -6\frac{2}{5} = -\frac{6 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{32}{5}$.

Теперь выполним сложение: $a + b = \frac{37}{7} + (-\frac{32}{5}) = \frac{37}{7} - \frac{32}{5}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 7 и 5 является 35. $\frac{37}{7} - \frac{32}{5} = \frac{37 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{32 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{185}{35} - \frac{224}{35} = \frac{185 - 224}{35} = -\frac{39}{35}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{39}{35} = -1\frac{4}{35}$.

Ответ: $-1\frac{4}{35}$.

3) Найдем сумму $a+b$ для $a = -1,4$ и $b = \frac{1}{5}$.

В данном случае удобно преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, так как знаменатель 5 легко приводится к знаменателю 10. $b = \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10} = 0,2$.

Теперь выполним сложение десятичных дробей: $a + b = -1,4 + 0,2$.

При сложении чисел с разными знаками, из модуля большего числа вычитается модуль меньшего, и ставится знак числа с большим модулем. Модуль числа $-1,4$ равен $1,4$, а модуль числа $0,2$ равен $0,2$. Так как $1,4 > 0,2$, результат будет отрицательным. $1,4 - 0,2 = 1,2$. Следовательно, $-1,4 + 0,2 = -1,2$.

Ответ: $-1,2$.