номер 437, страница 98, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

437. Вычислите:

1) $-0,12 + \frac{3}{4};$

2) $1,15 + (-1\frac{1}{4});$

3) $-8,2 + 9\frac{3}{7};$

4) $-8\frac{3}{8} + 7,75;$

5) $5,2 + (-4\frac{1}{3});$

6) $3\frac{2}{7} + (-1,25).$

1) Для вычисления суммы $ -0,12 + \frac{3}{4} $ представим оба слагаемых в виде десятичных дробей. Для этого переведем обыкновенную дробь $ \frac{3}{4} $ в десятичную.

$ \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75 $.

Теперь выполним сложение десятичных дробей:

$ -0,12 + 0,75 = 0,75 - 0,12 = 0,63 $.

Ответ: $0,63$.

2) Для вычисления суммы $ 1,15 + (-1\frac{1}{4}) $ представим оба слагаемых в виде десятичных дробей. Смешанное число $ -1\frac{1}{4} $ можно записать как $ -(1 + \frac{1}{4}) $.

$ \frac{1}{4} = 0,25 $, следовательно, $ -1\frac{1}{4} = -1,25 $.

Теперь выполним сложение:

$ 1,15 + (-1,25) = 1,15 - 1,25 = -0,1 $.

Ответ: $-0,1$.

3) В выражении $ -8,2 + 9\frac{3}{7} $ дробь $ \frac{3}{7} $ нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, поэтому для вычисления переведем десятичную дробь в смешанное число.

$ -8,2 = -8\frac{2}{10} = -8\frac{1}{5} $.

Теперь у нас есть выражение $ -8\frac{1}{5} + 9\frac{3}{7} $. Это то же самое, что и $ 9\frac{3}{7} - 8\frac{1}{5} $.

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $ 5 \times 7 = 35 $.

$ 9\frac{3}{7} = 9\frac{3 \times 5}{7 \times 5} = 9\frac{15}{35} $

$ 8\frac{1}{5} = 8\frac{1 \times 7}{5 \times 7} = 8\frac{7}{35} $

Выполним вычитание:

$ 9\frac{15}{35} - 8\frac{7}{35} = (9-8) + (\frac{15}{35} - \frac{7}{35}) = 1 + \frac{8}{35} = 1\frac{8}{35} $.

Ответ: $1\frac{8}{35}$.

4) Для вычисления выражения $ -8\frac{3}{8} + 7,75 $ приведем слагаемые к одному виду. Удобно перевести смешанное число в десятичную дробь.

$ \frac{3}{8} = 3 \div 8 = 0,375 $. Следовательно, $ -8\frac{3}{8} = -8,375 $.

Теперь выполним сложение десятичных дробей:

$ -8,375 + 7,75 $. Модуль отрицательного числа больше, поэтому результат будет отрицательным.

$ -(8,375 - 7,75) = -0,625 $.

Ответ: $-0,625$.

5) В выражении $ 5,2 + (-4\frac{1}{3}) $ дробь $ \frac{1}{3} $ является бесконечной периодической десятичной дробью, поэтому для точности вычислений переведем десятичную дробь в смешанное число.

$ 5,2 = 5\frac{2}{10} = 5\frac{1}{5} $.

Выражение примет вид: $ 5\frac{1}{5} - 4\frac{1}{3} $.

Приведем дроби к общему знаменателю $ 5 \times 3 = 15 $.

$ 5\frac{1}{5} = 5\frac{3}{15} $

$ 4\frac{1}{3} = 4\frac{5}{15} $

Получаем $ 5\frac{3}{15} - 4\frac{5}{15} $. Так как дробная часть уменьшаемого $ \frac{3}{15} $ меньше дробной части вычитаемого $ \frac{5}{15} $, "займем" единицу у целой части:

$ 5\frac{3}{15} = 4 + 1 + \frac{3}{15} = 4 + \frac{15}{15} + \frac{3}{15} = 4\frac{18}{15} $.

Теперь выполним вычитание:

$ 4\frac{18}{15} - 4\frac{5}{15} = (4-4) + (\frac{18}{15} - \frac{5}{15}) = 0 + \frac{13}{15} = \frac{13}{15} $.

Ответ: $\frac{13}{15}$.

6) В выражении $ 3\frac{2}{7} + (-1,25) $ дробная часть $ \frac{2}{7} $ не переводится в конечную десятичную дробь, поэтому переведем десятичную дробь в смешанное число.

$ -1,25 = -1\frac{25}{100} = -1\frac{1}{4} $.

Выражение принимает вид: $ 3\frac{2}{7} - 1\frac{1}{4} $.

Приведем дроби к общему знаменателю $ 7 \times 4 = 28 $.

$ 3\frac{2}{7} = 3\frac{2 \times 4}{7 \times 4} = 3\frac{8}{28} $

$ 1\frac{1}{4} = 1\frac{1 \times 7}{4 \times 7} = 1\frac{7}{28} $

Теперь выполним вычитание:

$ 3\frac{8}{28} - 1\frac{7}{28} = (3-1) + (\frac{8}{28} - \frac{7}{28}) = 2 + \frac{1}{28} = 2\frac{1}{28} $.

Ответ: $2\frac{1}{28}$.