номер 435, страница 98, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

435. Найдите значение выражения:

1) $\frac{7}{12} + (-0,35)$;

2) $-0,375 + \frac{3}{8}$;

3) $-\frac{4}{21} + \frac{3}{14}$;

4) $1,3 + (-1\frac{7}{15})$;

5) $4\frac{5}{9} + (-4\frac{4}{15})$;

6) $-2\frac{4}{75} + 3,07$.

1) Чтобы найти значение выражения $\frac{7}{12} + (-0,35)$, преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $-0,35 = -\frac{35}{100}$. Сократив дробь, получим $-\frac{7}{20}$. Теперь исходное выражение можно записать как $\frac{7}{12} - \frac{7}{20}$. Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 12 и 20 равно 60. Получаем: $\frac{7}{12} = \frac{7 \times 5}{12 \times 5} = \frac{35}{60}$ и $\frac{7}{20} = \frac{7 \times 3}{20 \times 3} = \frac{21}{60}$. Выполним вычитание: $\frac{35}{60} - \frac{21}{60} = \frac{35-21}{60} = \frac{14}{60}$. Сократим результат: $\frac{14}{60} = \frac{7}{30}$. Ответ: $\frac{7}{30}$.

2) В выражении $-0,375 + \frac{3}{8}$ преобразуем десятичную дробь в обыкновенную. $-0,375 = -\frac{375}{1000}$. Сокращаем дробь: $-\frac{375}{1000} = -\frac{3 \times 125}{8 \times 125} = -\frac{3}{8}$. Таким образом, выражение сводится к сложению противоположных чисел: $-\frac{3}{8} + \frac{3}{8} = 0$. Ответ: 0.

3) Для вычисления $-\frac{4}{21} + \frac{3}{14}$ необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 21 и 14 равно 42. Дополнительный множитель для первой дроби равен $42:21=2$, а для второй — $42:14=3$. Получаем: $-\frac{4 \times 2}{21 \times 2} + \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = -\frac{8}{42} + \frac{9}{42} = \frac{-8+9}{42} = \frac{1}{42}$. Ответ: $\frac{1}{42}$.

4) Рассмотрим выражение $1,3 + (-1\frac{7}{15})$. Преобразуем оба числа в неправильные дроби для удобства вычислений. $1,3 = \frac{13}{10}$. $-1\frac{7}{15} = -\frac{1 \times 15 + 7}{15} = -\frac{22}{15}$. Теперь сложим дроби: $\frac{13}{10} + (-\frac{22}{15}) = \frac{13}{10} - \frac{22}{15}$. Общий знаменатель для 10 и 15 равен 30. $\frac{13 \times 3}{10 \times 3} - \frac{22 \times 2}{15 \times 2} = \frac{39}{30} - \frac{44}{30} = \frac{39-44}{30} = -\frac{5}{30}$. Сократив дробь, получаем $-\frac{1}{6}$. Ответ: $-\frac{1}{6}$.

5) В выражении $4\frac{5}{9} + (-4\frac{4}{15})$ имеем сложение смешанных чисел. Его можно представить как $(4 + \frac{5}{9}) + (-4 - \frac{4}{15}) = 4 - 4 + \frac{5}{9} - \frac{4}{15} = \frac{5}{9} - \frac{4}{15}$. Найдем разность дробей, приведя их к общему знаменателю 45. $\frac{5 \times 5}{9 \times 5} - \frac{4 \times 3}{15 \times 3} = \frac{25}{45} - \frac{12}{45} = \frac{25-12}{45} = \frac{13}{45}$. Ответ: $\frac{13}{45}$.

6) Чтобы найти значение $-2\frac{4}{75} + 3,07$, преобразуем десятичное число в смешанное: $3,07 = 3\frac{7}{100}$. Получим выражение $3\frac{7}{100} - 2\frac{4}{75}$. Вычтем целые части: $3 - 2 = 1$. Затем вычтем дробные части: $\frac{7}{100} - \frac{4}{75}$. Общий знаменатель для 100 и 75 равен 300. $\frac{7 \times 3}{100 \times 3} - \frac{4 \times 4}{75 \times 4} = \frac{21}{300} - \frac{16}{300} = \frac{5}{300}$. Сократим дробь: $\frac{5}{300} = \frac{1}{60}$. Объединим целый и дробный результаты: $1 + \frac{1}{60} = 1\frac{1}{60}$. Ответ: $1\frac{1}{60}$.