номер 428, страница 97, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

428. Выполните действие:

1) $\frac{11}{20} + \left(-2\frac{11}{15}\right)$;

2) $-\frac{2}{5} + 6\frac{3}{4}$;

3) $-\frac{7}{12} + 5\frac{1}{16}$;

4) $\frac{5}{12} + \left(-\frac{4}{15}\right)$.

1) Для вычисления выражения $ \frac{11}{20} + (-2\frac{11}{15}) $ сначала упростим его, избавившись от скобок:

$ \frac{11}{20} - 2\frac{11}{15} $

Чтобы выполнить вычитание, преобразуем смешанное число $2\frac{11}{15}$ в неправильную дробь:

$ 2\frac{11}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{30 + 11}{15} = \frac{41}{15} $

Теперь выражение выглядит так:

$ \frac{11}{20} - \frac{41}{15} $

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 20 и 15 равно 60.

$ \frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60} $

$ \frac{41}{15} = \frac{41 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{164}{60} $

Выполним вычитание:

$ \frac{33}{60} - \frac{164}{60} = \frac{33 - 164}{60} = -\frac{131}{60} $

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$ -\frac{131}{60} = -2\frac{11}{60} $

Ответ: $ -2\frac{11}{60} $

2) Рассмотрим выражение $ -\frac{2}{5} + 6\frac{3}{4} $. Для удобства вычислений поменяем слагаемые местами:

$ 6\frac{3}{4} - \frac{2}{5} $

Можно вычислять отдельно целые и дробные части. Вычтем дробные части:

$ \frac{3}{4} - \frac{2}{5} $

Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.

$ \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} - \frac{8}{20} = \frac{15 - 8}{20} = \frac{7}{20} $

Теперь добавим целую часть к полученному результату:

$ 6 + \frac{7}{20} = 6\frac{7}{20} $

Ответ: $ 6\frac{7}{20} $

3) Решим выражение $ -\frac{7}{12} + 5\frac{1}{16} $. Поменяем слагаемые местами, чтобы вычитание было более наглядным:

$ 5\frac{1}{16} - \frac{7}{12} $

Выполним вычитание дробных частей: $ \frac{1}{16} - \frac{7}{12} $. Сначала найдем общий знаменатель для 16 и 12. НОК(16, 12) = 48.

$ \frac{1 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{3}{48} - \frac{28}{48} = -\frac{25}{48} $

Теперь нужно к целой части добавить полученный отрицательный результат:

$ 5 + (-\frac{25}{48}) = 5 - \frac{25}{48} $

Чтобы выполнить вычитание, представим 5 как $4 + 1$ или $4 + \frac{48}{48}$:

$ 4 + \frac{48}{48} - \frac{25}{48} = 4 + \frac{48-25}{48} = 4 + \frac{23}{48} = 4\frac{23}{48} $

Ответ: $ 4\frac{23}{48} $

4) Вычислим сумму $ \frac{5}{12} + (-\frac{4}{15}) $. Раскроем скобки:

$ \frac{5}{12} - \frac{4}{15} $

Для вычитания дробей найдем их общий знаменатель. НОК для 12 и 15 равно 60.

Приведем дроби к знаменателю 60:

$ \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} $

$ \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60} $

Теперь выполним вычитание:

$ \frac{25}{60} - \frac{16}{60} = \frac{25 - 16}{60} = \frac{9}{60} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$ \frac{9 \div 3}{60 \div 3} = \frac{3}{20} $

Ответ: $ \frac{3}{20} $