номер 424, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

424. На координатной прямой постройте точки:

1) $A(-4)$, $B(-6)$, $C(-1)$, $K(3)$, $M(5)$, $P(8)$;

2) $A(-0,4)$, $B(-0,7)$, $C(-0,9)$, $K(0,4)$, $M(1,1)$, $P(1,3)$;

3) $A(-\frac{1}{3})$, $B(-2\frac{1}{3})$, $C(-1\frac{2}{3})$, $K(\frac{2}{3})$, $M(3)$, $P(2)$.

1) Чтобы построить точки $A(-4)$, $B(-6)$, $C(-1)$, $K(3)$, $M(5)$, $P(8)$ на координатной прямой, нужно выполнить следующие действия:

1. Начертить горизонтальную прямую — координатную ось.

2. Отметить на ней точку отсчета $\text{O}$, которая соответствует числу $\text{0}$.

3. Выбрать единичный отрезок (например, 1 см или 1 клетку тетради) и направление (обычно вправо от $\text{0}$).

4. Для каждой точки отложить от начала координат соответствующее количество единичных отрезков. Отрицательные координаты откладываются влево от $\text{0}$, положительные — вправо.

• Точка $A(-4)$ находится на 4 единичных отрезка левее точки $\text{0}$.
• Точка $B(-6)$ находится на 6 единичных отрезков левее точки $\text{0}$.
• Точка $C(-1)$ находится на 1 единичный отрезок левее точки $\text{0}$.
• Точка $K(3)$ находится на 3 единичных отрезка правее точки $\text{0}$.
• Точка $M(5)$ находится на 5 единичных отрезков правее точки $\text{0}$.
• Точка $P(8)$ находится на 8 единичных отрезков правее точки $\text{0}$.

Расположив точки на прямой, мы увидим, что они идут в следующем порядке слева направо: $\text{B}$, $\text{A}$, $\text{C}$, $\text{K}$, $\text{M}$, $\text{P}$.

Ответ: На координатной прямой точки располагаются в следующем порядке (слева направо): $B(-6)$, $A(-4)$, $C(-1)$, $K(3)$, $M(5)$, $P(8)$.

2) Чтобы построить точки $A(-0,4)$, $B(-0,7)$, $C(-0,9)$, $K(0,4)$, $M(1,1)$, $P(1,3)$ на координатной прямой, удобно выбрать большой единичный отрезок.

1. Начертим координатную прямую с началом в точке $O(0)$.

2. Возьмем за единичный отрезок 10 клеток. Тогда одна клетка будет соответствовать $0,1$.

3. Отметим точки на прямой:

• Точка $A(-0,4)$ находится на 4 клетки левее точки $\text{0}$.
• Точка $B(-0,7)$ находится на 7 клеток левее точки $\text{0}$.
• Точка $C(-0,9)$ находится на 9 клеток левее точки $\text{0}$.
• Точка $K(0,4)$ находится на 4 клетки правее точки $\text{0}$.
• Точка $M(1,1)$ находится на 11 клеток ($\text{1}$ единичный отрезок и $\text{1}$ клетка) правее точки $\text{0}$.
• Точка $P(1,3)$ находится на 13 клеток ($\text{1}$ единичный отрезок и $\text{3}$ клетки) правее точки $\text{0}$.

Сравнивая координаты, видим, что $-0,9 < -0,7 < -0,4 < 0,4 < 1,1 < 1,3$.

Ответ: На координатной прямой точки располагаются в следующем порядке (слева направо): $C(-0,9)$, $B(-0,7)$, $A(-0,4)$, $K(0,4)$, $M(1,1)$, $P(1,3)$.

3) Чтобы построить точки $A(-\frac{1}{3})$, $B(-2\frac{1}{3})$, $C(-1\frac{2}{3})$, $K(\frac{2}{3})$, $M(3)$, $P(2)$, удобно выбрать единичный отрезок, кратный знаменателю дробей.

1. Начертим координатную прямую с началом в точке $O(0)$.

2. Возьмем за единичный отрезок 3 клетки. Тогда одна клетка будет соответствовать $\frac{1}{3}$.

3. Отметим точки на прямой:

• Точка $A(-\frac{1}{3})$ находится на 1 клетку левее точки $\text{0}$.
• Точка $B(-2\frac{1}{3})$ находится левее точки $-2$ на 1 клетку. Общее расстояние от $\text{0}$ составляет $2 \cdot 3 + 1 = 7$ клеток влево.
• Точка $C(-1\frac{2}{3})$ находится левее точки $-1$ на 2 клетки. Общее расстояние от $\text{0}$ составляет $1 \cdot 3 + 2 = 5$ клеток влево.
• Точка $K(\frac{2}{3})$ находится на 2 клетки правее точки $\text{0}$.
• Точка $M(3)$ находится на $3 \cdot 3 = 9$ клеток правее точки $\text{0}$.
• Точка $P(2)$ находится на $2 \cdot 3 = 6$ клеток правее точки $\text{0}$.

Сравним координаты: $-2\frac{1}{3} < -1\frac{2}{3} < -\frac{1}{3} < \frac{2}{3} < 2 < 3$.

Ответ: На координатной прямой точки располагаются в следующем порядке (слева направо): $B(-2\frac{1}{3})$, $C(-1\frac{2}{3})$, $A(-\frac{1}{3})$, $K(\frac{2}{3})$, $P(2)$, $M(3)$.