номер 419, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

419. Найдите значение выражения $a + b + (-0,5)$, если:

1) $a = -\frac{4}{15}$; $b = -0,4$;

2) $a = -0,4375$; $b = -\frac{5}{12}$;

3) $a = -3\frac{11}{18}$; $b = -6\frac{5}{6}$;

4) $a = -18\frac{3}{14}$; $b = -6\frac{17}{21}$.

1) Найдем значение выражения $a + b + (-0,5)$ при $a = -\frac{4}{15}$ и $b = -0,4$.

Подставим значения в выражение:

$-\frac{4}{15} + (-0,4) + (-0,5) = -\frac{4}{15} - 0,4 - 0,5 = -\frac{4}{15} - 0,9$

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,9 = \frac{9}{10}$.

Выполним вычитание: $-\frac{4}{15} - \frac{9}{10}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$-\frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = -\frac{8}{30} - \frac{27}{30} = \frac{-8 - 27}{30} = -\frac{35}{30}$

Сократим дробь на 5 и выделим целую часть:

$-\frac{35}{30} = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6}$

Ответ: $-1\frac{1}{6}$

2) Найдем значение выражения $a + b + (-0,5)$ при $a = -0,4375$ и $b = -\frac{5}{12}$.

Подставим значения в выражение:

$-0,4375 + (-\frac{5}{12}) + (-0,5) = -0,4375 - \frac{5}{12} - 0,5$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$-0,4375 = -\frac{4375}{10000} = -\frac{175}{400} = -\frac{7}{16}$

$-0,5 = -\frac{1}{2}$

Теперь выражение выглядит так: $-\frac{7}{16} - \frac{5}{12} - \frac{1}{2}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 48:

$-\frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 24}{2 \cdot 24} = -\frac{21}{48} - \frac{20}{48} - \frac{24}{48}$

Сложим числители:

$\frac{-21 - 20 - 24}{48} = -\frac{65}{48}$

Выделим целую часть:

$-\frac{65}{48} = -1\frac{17}{48}$

Ответ: $-1\frac{17}{48}$

3) Найдем значение выражения $a + b + (-0,5)$ при $a = -3\frac{11}{18}$ и $b = -6\frac{5}{6}$.

Подставим значения в выражение:

$-3\frac{11}{18} + (-6\frac{5}{6}) + (-0,5)$

Сложим целые и дробные части отдельно, предварительно преобразовав $-0,5$ в $-\frac{1}{2}$:

$(-3 - 6) + (-\frac{11}{18} - \frac{5}{6} - \frac{1}{2}) = -9 - (\frac{11}{18} + \frac{5}{6} + \frac{1}{2})$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 18:

$\frac{11}{18} + \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{11}{18} + \frac{15}{18} + \frac{9}{18} = \frac{11 + 15 + 9}{18} = \frac{35}{18}$

Выделим целую часть: $\frac{35}{18} = 1\frac{17}{18}$.

Вернемся к исходному выражению:

$-9 - 1\frac{17}{18} = -10\frac{17}{18}$

Ответ: $-10\frac{17}{18}$

4) Найдем значение выражения $a + b + (-0,5)$ при $a = -18\frac{3}{14}$ и $b = -6\frac{17}{21}$.

Подставим значения в выражение:

$-18\frac{3}{14} + (-6\frac{17}{21}) + (-0,5)$

Сложим целые и дробные части отдельно, преобразовав $-0,5$ в $-\frac{1}{2}$:

$(-18 - 6) + (-\frac{3}{14} - \frac{17}{21} - \frac{1}{2}) = -24 - (\frac{3}{14} + \frac{17}{21} + \frac{1}{2})$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 42:

$\frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{17 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 21}{2 \cdot 21} = \frac{9}{42} + \frac{34}{42} + \frac{21}{42} = \frac{9 + 34 + 21}{42} = \frac{64}{42}$

Сократим дробь на 2 и выделим целую часть: $\frac{64}{42} = \frac{32}{21} = 1\frac{11}{21}$.

Вернемся к исходному выражению:

$-24 - 1\frac{11}{21} = -25\frac{11}{21}$

Ответ: $-25\frac{11}{21}$