номер 417, страница 94, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вычислите (415–417):

417. 1) $-0,4 + (-\frac{1}{6});$

2) $-0,25 + (-\frac{3}{8});$

3) $-4,125 + (-\frac{5}{12});$

4) $-6,75 + (-8\frac{7}{12});$

5) $-11\frac{1}{3} + (-9,5);$

6) $-7\frac{1}{6} + (-9,375);$

7) $-0,75 + (-5\frac{5}{6});$

8) $-0,8 + (-4\frac{3}{7});$

9) $-6\frac{1}{6} + (-17,375).$

1) Для сложения чисел в разной форме записи, приведем их к одному виду - обыкновенным дробям. Преобразуем десятичную дробь $ -0,4 $ в обыкновенную дробь: $ -0,4 = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5} $. Теперь выполним сложение двух отрицательных дробей: $ -0,4 + (-\frac{1}{6}) = -\frac{2}{5} + (-\frac{1}{6}) $. Сумма двух отрицательных чисел — это отрицательное число, модуль которого равен сумме модулей слагаемых. $ -(\frac{2}{5} + \frac{1}{6}) $. Приведем дроби к общему знаменателю 30: $ -(\frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5}) = -(\frac{12}{30} + \frac{5}{30}) = -\frac{12+5}{30} = -\frac{17}{30} $. Ответ: $ -\frac{17}{30} $.

2) Преобразуем десятичную дробь $ -0,25 $ в обыкновенную: $ -0,25 = -\frac{25}{100} = -\frac{1}{4} $. Сложим полученную дробь с $ -\frac{3}{8} $: $ -\frac{1}{4} + (-\frac{3}{8}) = -(\frac{1}{4} + \frac{3}{8}) $. Приведем дроби к общему знаменателю 8: $ -(\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8}) = -(\frac{2}{8} + \frac{3}{8}) = -\frac{2+3}{8} = -\frac{5}{8} $. Ответ: $ -\frac{5}{8} $.

3) Преобразуем десятичную дробь $ -4,125 $ в смешанное число. $ 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} $, следовательно $ -4,125 = -4\frac{1}{8} $. Теперь сложим два отрицательных числа: $ -4\frac{1}{8} + (-\frac{5}{12}) = -(4\frac{1}{8} + \frac{5}{12}) $. Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 24: $ -(4 + (\frac{1}{8} + \frac{5}{12})) = -(4 + (\frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2})) = -(4 + (\frac{3}{24} + \frac{10}{24})) = -(4 + \frac{13}{24}) = -4\frac{13}{24} $. Ответ: $ -4\frac{13}{24} $.

4) Преобразуем $ -6,75 $ в смешанное число: $ -6,75 = -6\frac{75}{100} = -6\frac{3}{4} $. Теперь сложим два смешанных отрицательных числа: $ -6\frac{3}{4} + (-8\frac{7}{12}) = -(6\frac{3}{4} + 8\frac{7}{12}) $. Сложим целые и дробные части отдельно: $ -( (6+8) + (\frac{3}{4} + \frac{7}{12}) ) $. Приведем дроби к общему знаменателю 12: $ -( 14 + (\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{7}{12}) ) = -( 14 + (\frac{9}{12} + \frac{7}{12}) ) = -( 14 + \frac{16}{12} ) $. Упростим дробную часть: $ \frac{16}{12} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $. Тогда $ -(14 + 1\frac{1}{3}) = -15\frac{1}{3} $. Ответ: $ -15\frac{1}{3} $.

5) Преобразуем $ -9,5 $ в смешанное число: $ -9,5 = -9\frac{5}{10} = -9\frac{1}{2} $. Сложим два отрицательных смешанных числа: $ -11\frac{1}{3} + (-9\frac{1}{2}) = -(11\frac{1}{3} + 9\frac{1}{2}) $. Сложим целые и дробные части: $ -( (11+9) + (\frac{1}{3} + \frac{1}{2}) ) $. Приведем дроби к общему знаменателю 6: $ -( 20 + (\frac{2}{6} + \frac{3}{6}) ) = -( 20 + \frac{5}{6} ) = -20\frac{5}{6} $. Ответ: $ -20\frac{5}{6} $.

6) Преобразуем $ -9,375 $ в смешанное число. $ 0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8} $, значит $ -9,375 = -9\frac{3}{8} $. Сложим два отрицательных смешанных числа: $ -7\frac{1}{6} + (-9\frac{3}{8}) = -(7\frac{1}{6} + 9\frac{3}{8}) $. Сложим целые и дробные части: $ -( (7+9) + (\frac{1}{6} + \frac{3}{8}) ) $. Приведем дроби к общему знаменателю 24: $ -( 16 + (\frac{4}{24} + \frac{9}{24}) ) = -( 16 + \frac{13}{24} ) = -16\frac{13}{24} $. Ответ: $ -16\frac{13}{24} $.

7) Преобразуем $ -0,75 $ в обыкновенную дробь: $ -0,75 = -\frac{75}{100} = -\frac{3}{4} $. Выполним сложение: $ -\frac{3}{4} + (-5\frac{5}{6}) = -(\frac{3}{4} + 5\frac{5}{6}) $. Сложим дроби с смешанным числом: $ -(5 + (\frac{3}{4} + \frac{5}{6})) $. Приведем дроби к общему знаменателю 12: $ -(5 + (\frac{9}{12} + \frac{10}{12})) = -(5 + \frac{19}{12}) $. Выделим целую часть из неправильной дроби: $ \frac{19}{12} = 1\frac{7}{12} $. Тогда $ -(5 + 1\frac{7}{12}) = -6\frac{7}{12} $. Ответ: $ -6\frac{7}{12} $.

8) Преобразуем $ -0,8 $ в обыкновенную дробь: $ -0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5} $. Выполним сложение: $ -\frac{4}{5} + (-4\frac{3}{7}) = -(\frac{4}{5} + 4\frac{3}{7}) $. Сложим дроби с смешанным числом: $ -(4 + (\frac{4}{5} + \frac{3}{7})) $. Приведем дроби к общему знаменателю 35: $ -(4 + (\frac{28}{35} + \frac{15}{35})) = -(4 + \frac{43}{35}) $. Выделим целую часть из неправильной дроби: $ \frac{43}{35} = 1\frac{8}{35} $. Тогда $ -(4 + 1\frac{8}{35}) = -5\frac{8}{35} $. Ответ: $ -5\frac{8}{35} $.

9) Преобразуем $ -17,375 $ в смешанное число. $ 0,375 = \frac{3}{8} $, значит $ -17,375 = -17\frac{3}{8} $. Сложим два отрицательных смешанных числа: $ -6\frac{1}{6} + (-17\frac{3}{8}) = -(6\frac{1}{6} + 17\frac{3}{8}) $. Сложим целые и дробные части: $ -( (6+17) + (\frac{1}{6} + \frac{3}{8}) ) $. Приведем дроби к общему знаменателю 24: $ -( 23 + (\frac{4}{24} + \frac{9}{24}) ) = -( 23 + \frac{13}{24} ) = -23\frac{13}{24} $. Ответ: $ -23\frac{13}{24} $.