номер 416, страница 94, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вычислите (415—417):

416.

1) $-\frac{25}{28} + (-\frac{18}{35});$

2) $-\frac{40}{63} + (-\frac{35}{72});$

3) $-\frac{29}{54} + (-\frac{13}{42});$

4) $-\frac{19}{60} + (-\frac{11}{24});$

5) $-\frac{35}{81} + (-\frac{25}{72});$

6) $-\frac{23}{36} + (-\frac{31}{48}).$

1) Чтобы вычислить сумму $-\frac{25}{28} + (-\frac{18}{35})$, нужно сложить два отрицательных числа. Результат будет отрицательным числом, модуль которого равен сумме модулей слагаемых.

Сложим модули: $\frac{25}{28} + \frac{18}{35}$.

Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 28 и 35.

Разложим знаменатели на простые множители: $28 = 2^2 \cdot 7$; $35 = 5 \cdot 7$.

НОЗ(28, 35) = $2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 140$.

Приведем дроби к общему знаменателю 140:

$-\frac{25}{28} = -\frac{25 \cdot 5}{28 \cdot 5} = -\frac{125}{140}$;

$-\frac{18}{35} = -\frac{18 \cdot 4}{35 \cdot 4} = -\frac{72}{140}$.

Теперь сложим дроби:

$-\frac{125}{140} + (-\frac{72}{140}) = -\frac{125+72}{140} = -\frac{197}{140}$.

Эту дробь можно записать в виде смешанного числа: $-1\frac{57}{140}$.

Ответ: $-\frac{197}{140}$.

2) Вычислим сумму $-\frac{40}{63} + (-\frac{35}{72})$. Складываем два отрицательных числа.

Сложим их модули: $\frac{40}{63} + \frac{35}{72}$.

Найдем НОЗ для 63 и 72.

$63 = 3^2 \cdot 7$; $72 = 2^3 \cdot 3^2$.

НОЗ(63, 72) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 8 \cdot 9 \cdot 7 = 504$.

Приведем дроби к знаменателю 504:

$-\frac{40}{63} = -\frac{40 \cdot 8}{63 \cdot 8} = -\frac{320}{504}$;

$-\frac{35}{72} = -\frac{35 \cdot 7}{72 \cdot 7} = -\frac{245}{504}$.

Сложим полученные дроби:

$-\frac{320}{504} + (-\frac{245}{504}) = -\frac{320+245}{504} = -\frac{565}{504}$.

Дробь несократима.

Ответ: $-\frac{565}{504}$.

3) Вычислим сумму $-\frac{29}{54} + (-\frac{13}{42})$.

Сложим модули: $\frac{29}{54} + \frac{13}{42}$.

Найдем НОЗ для 54 и 42.

$54 = 2 \cdot 3^3$; $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$.

НОЗ(54, 42) = $2 \cdot 3^3 \cdot 7 = 378$.

Приведем дроби к знаменателю 378:

$-\frac{29}{54} = -\frac{29 \cdot 7}{54 \cdot 7} = -\frac{203}{378}$;

$-\frac{13}{42} = -\frac{13 \cdot 9}{42 \cdot 9} = -\frac{117}{378}$.

Сложим дроби:

$-\frac{203}{378} + (-\frac{117}{378}) = -\frac{203+117}{378} = -\frac{320}{378}$.

Сократим полученную дробь на 2:

$-\frac{320}{378} = -\frac{160}{189}$.

Ответ: $-\frac{160}{189}$.

4) Вычислим сумму $-\frac{19}{60} + (-\frac{11}{24})$.

Сложим модули: $\frac{19}{60} + \frac{11}{24}$.

Найдем НОЗ для 60 и 24.

$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$; $24 = 2^3 \cdot 3$.

НОЗ(60, 24) = $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120$.

Приведем дроби к знаменателю 120:

$-\frac{19}{60} = -\frac{19 \cdot 2}{60 \cdot 2} = -\frac{38}{120}$;

$-\frac{11}{24} = -\frac{11 \cdot 5}{24 \cdot 5} = -\frac{55}{120}$.

Сложим дроби:

$-\frac{38}{120} + (-\frac{55}{120}) = -\frac{38+55}{120} = -\frac{93}{120}$.

Сократим дробь на 3:

$-\frac{93}{120} = -\frac{31}{40}$.

Ответ: $-\frac{31}{40}$.

5) Вычислим сумму $-\frac{35}{81} + (-\frac{25}{72})$.

Сложим модули: $\frac{35}{81} + \frac{25}{72}$.

Найдем НОЗ для 81 и 72.

$81 = 3^4$; $72 = 2^3 \cdot 3^2$.

НОЗ(81, 72) = $2^3 \cdot 3^4 = 8 \cdot 81 = 648$.

Приведем дроби к знаменателю 648:

$-\frac{35}{81} = -\frac{35 \cdot 8}{81 \cdot 8} = -\frac{280}{648}$;

$-\frac{25}{72} = -\frac{25 \cdot 9}{72 \cdot 9} = -\frac{225}{648}$.

Сложим дроби:

$-\frac{280}{648} + (-\frac{225}{648}) = -\frac{280+225}{648} = -\frac{505}{648}$.

Дробь несократима.

Ответ: $-\frac{505}{648}$.

6) Вычислим сумму $-\frac{23}{36} + (-\frac{31}{48})$.

Сложим модули: $\frac{23}{36} + \frac{31}{48}$.

Найдем НОЗ для 36 и 48.

$36 = 2^2 \cdot 3^2$; $48 = 2^4 \cdot 3$.

НОЗ(36, 48) = $2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$.

Приведем дроби к знаменателю 144:

$-\frac{23}{36} = -\frac{23 \cdot 4}{36 \cdot 4} = -\frac{92}{144}$;

$-\frac{31}{48} = -\frac{31 \cdot 3}{48 \cdot 3} = -\frac{93}{144}$.

Сложим дроби:

$-\frac{92}{144} + (-\frac{93}{144}) = -\frac{92+93}{144} = -\frac{185}{144}$.

Дробь несократима.

Ответ: $-\frac{185}{144}$.