номер 411, страница 94, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

411. Найдите число, противоположное значению выражения:

1) $-2\frac{1}{3} + (-5\frac{1}{4});$

2) $-14,27 + (-16,5);$

3) $-33,2 + (-11\frac{2}{7});$

4) $-39,05 + (-5\frac{1}{4}).$

1) Для того чтобы найти число, противоположное значению выражения, сначала вычислим само значение. Выражение представляет собой сумму двух отрицательных смешанных дробей. Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули (абсолютные величины) и перед результатом поставить знак минус.

$-2\frac{1}{3} + (-5\frac{1}{4}) = -(2\frac{1}{3} + 5\frac{1}{4})$.

Сложим целые и дробные части по отдельности:

$2 + 5 = 7$.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$.

Сумма модулей равна $7 + \frac{7}{12} = 7\frac{7}{12}$.

Таким образом, значение выражения равно $-7\frac{7}{12}$.

Противоположным для числа $-7\frac{7}{12}$ является число $7\frac{7}{12}$.

Ответ: $7\frac{7}{12}$.

2) Найдем значение выражения, которое является суммой двух отрицательных десятичных дробей. Правило сложения отрицательных чисел такое же: складываем их модули и ставим знак минус.

$-14,27 + (-16,5) = -(14,27 + 16,5)$.

Сложим числа в столбик, выравнивая по запятой:

$14,27 + 16,50 = 30,77$.

Значит, значение выражения равно $-30,77$.

Число, противоположное значению выражения $-30,77$, это $-(-30,77)$, то есть $30,77$.

Ответ: $30,77$.

3) Необходимо найти значение выражения, которое является суммой отрицательного десятичного числа и отрицательной смешанной дроби. Сначала приведем слагаемые к одному виду — к обыкновенным дробям.

$-33,2 + (-11\frac{2}{7})$.

Представим десятичную дробь в виде смешанного числа: $33,2 = 33\frac{2}{10} = 33\frac{1}{5}$.

Теперь сложим модули чисел: $33\frac{1}{5} + 11\frac{2}{7}$.

Складываем целые части: $33 + 11 = 44$.

Складываем дробные части, приведя их к общему знаменателю 35:

$\frac{1}{5} + \frac{2}{7} = \frac{7}{35} + \frac{10}{35} = \frac{17}{35}$.

Сумма модулей равна $44\frac{17}{35}$.

Следовательно, значение исходного выражения равно $-44\frac{17}{35}$.

Противоположным для числа $-44\frac{17}{35}$ является число $44\frac{17}{35}$.

Ответ: $44\frac{17}{35}$.

4) Найдем значение выражения, являющегося суммой отрицательного десятичного числа и отрицательной смешанной дроби. В данном случае удобнее преобразовать смешанную дробь в десятичную.

$-39,05 + (-5\frac{1}{4})$.

Преобразуем дробную часть: $\frac{1}{4} = 0,25$.

Таким образом, $-5\frac{1}{4} = -5,25$.

Теперь сложим два отрицательных десятичных числа, то есть сложим их модули и поставим знак минус:

$-(39,05 + 5,25)$.

$39,05 + 5,25 = 44,30 = 44,3$.

Значение выражения равно $-44,3$.

Число, противоположное значению выражения $-44,3$, это $44,3$.

Ответ: $44,3$.