номер 427, страница 97, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

427. Вычислите:

1) $\frac{2}{3} + (-10\frac{1}{3});$

2) $-\frac{3}{8} + \frac{4}{7};$

3) $\frac{3}{5} + (-1\frac{5}{6});$

4) $\frac{2}{9} + (-1\frac{5}{6});$

5) $\frac{4}{5} + (-\frac{2}{7});$

6) $-9 + \frac{2}{9}.$

1) $\frac{2}{3} + (-10\frac{1}{3})$

Сложение с отрицательным числом равносильно вычитанию. Так как у дробей одинаковые знаменатели, мы можем сразу выполнить действие с целой и дробной частями: $\frac{2}{3} + (-10\frac{1}{3}) = \frac{2}{3} - 10\frac{1}{3}$. Поскольку вычитаемое по модулю больше уменьшаемого, результат будет отрицательным. Найдем разность их модулей: $10\frac{1}{3} - \frac{2}{3}$. Займем единицу у целой части: $10\frac{1}{3} = 9 + 1 + \frac{1}{3} = 9 + \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 9\frac{4}{3}$. $9\frac{4}{3} - \frac{2}{3} = 9\frac{4-2}{3} = 9\frac{2}{3}$. Так как результат должен быть отрицательным, получаем $-9\frac{2}{3}$.

Ответ: $-9\frac{2}{3}$

2) $-\frac{3}{8} + \frac{4}{7}$

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 7 равен $8 \times 7 = 56$. Домножим первую дробь на 7, а вторую на 8: $-\frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 8}{7 \cdot 8} = -\frac{21}{56} + \frac{32}{56}$. Теперь сложим числители: $\frac{-21 + 32}{56} = \frac{11}{56}$.

Ответ: $\frac{11}{56}$

3) $\frac{3}{5} + (-1\frac{5}{6})$

Это сложение можно записать как вычитание: $\frac{3}{5} - 1\frac{5}{6}$. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$. Получаем: $\frac{3}{5} - \frac{11}{6}$. Найдем общий знаменатель для 5 и 6. Он равен 30. $\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{11 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{18}{30} - \frac{55}{30}$. Выполним вычитание числителей: $\frac{18 - 55}{30} = -\frac{37}{30}$. Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число: $-\frac{37}{30} = -1\frac{7}{30}$.

Ответ: $-1\frac{7}{30}$

4) $\frac{2}{9} + (-1\frac{5}{6})$

Перепишем выражение как разность: $\frac{2}{9} - 1\frac{5}{6}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$. Получаем: $\frac{2}{9} - \frac{11}{6}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 9 и 6. Это 18. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{4}{18} - \frac{33}{18}$. Выполним вычитание: $\frac{4 - 33}{18} = -\frac{29}{18}$. Преобразуем в смешанное число: $-\frac{29}{18} = -1\frac{11}{18}$.

Ответ: $-1\frac{11}{18}$

5) $\frac{4}{5} + (-\frac{2}{7})$

Запишем как вычитание: $\frac{4}{5} - \frac{2}{7}$. Общий знаменатель для 5 и 7 равен 35. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{28}{35} - \frac{10}{35}$. Выполним вычитание числителей: $\frac{28-10}{35} = \frac{18}{35}$.

Ответ: $\frac{18}{35}$

6) $-9 + \frac{2}{9}$

Чтобы сложить целое число и дробь, можно представить целое число в виде смешанного числа. $-9 + \frac{2}{9} = -(9 - \frac{2}{9})$. Для вычитания дроби из целого числа, займем единицу у целого и представим ее в виде дроби со знаменателем 9: $9 - \frac{2}{9} = 8\frac{9}{9} - \frac{2}{9} = 8\frac{9-2}{9} = 8\frac{7}{9}$. Не забываем про знак минус перед скобкой: $-(8\frac{7}{9}) = -8\frac{7}{9}$.

Ответ: $-8\frac{7}{9}$