номер 447, страница 99, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

447. Выполните сложение:

1) $-2\frac{1}{6} + 3\frac{1}{15}$;

2) $-4\frac{7}{9} + \frac{5}{6}$;

3) $5\frac{2}{7} + (-3\frac{7}{8})$.

1) Чтобы сложить смешанные числа с разными знаками, для удобства можно сначала представить их в виде неправильных дробей.

$-2\frac{1}{6} = -\frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = -\frac{13}{6}$

$3\frac{1}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{46}{15}$

Теперь выполним сложение полученных дробей:

$-2\frac{1}{6} + 3\frac{1}{15} = -\frac{13}{6} + \frac{46}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 6 и 15 равно 30.

$-\frac{13}{6} = -\frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} = -\frac{65}{30}$

$\frac{46}{15} = \frac{46 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{92}{30}$

Теперь сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$-\frac{65}{30} + \frac{92}{30} = \frac{92 - 65}{30} = \frac{27}{30}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:

$\frac{27}{30} = \frac{27 \div 3}{30 \div 3} = \frac{9}{10}$

Ответ: $\frac{9}{10}$.

2) Для выполнения сложения сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби.

$-4\frac{7}{9} = -\frac{4 \cdot 9 + 7}{9} = -\frac{36 + 7}{9} = -\frac{43}{9}$

Теперь задача сводится к сложению двух дробей:

$-4\frac{7}{9} + \frac{5}{6} = -\frac{43}{9} + \frac{5}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 9 и 6 равно 18.

$-\frac{43}{9} = -\frac{43 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{86}{18}$

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}$

Сложим полученные дроби:

$-\frac{86}{18} + \frac{15}{18} = \frac{-86 + 15}{18} = -\frac{71}{18}$

Результат — неправильная дробь. Преобразуем ее обратно в смешанное число, выделив целую часть. Для этого разделим 71 на 18 с остатком:

$71 \div 18 = 3$ (остаток $17$, так как $3 \cdot 18 = 54$ и $71 - 54 = 17$)

Следовательно, $-\frac{71}{18} = -3\frac{17}{18}$.

Ответ: $-3\frac{17}{18}$.

3) Сложение с отрицательным числом эквивалентно вычитанию.

$5\frac{2}{7} + (-3\frac{7}{8}) = 5\frac{2}{7} - 3\frac{7}{8}$

Представим оба смешанных числа в виде неправильных дробей.

$5\frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{37}{7}$

$3\frac{7}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{31}{8}$

Теперь выполним вычитание дробей:

$\frac{37}{7} - \frac{31}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 7 и 8 равно $7 \cdot 8 = 56$.

$\frac{37}{7} = \frac{37 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{296}{56}$

$\frac{31}{8} = \frac{31 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{217}{56}$

Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

$\frac{296}{56} - \frac{217}{56} = \frac{296 - 217}{56} = \frac{79}{56}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть. Разделим 79 на 56 с остатком:

$79 \div 56 = 1$ (остаток $23$, так как $79 - 56 = 23$)

Таким образом, $\frac{79}{56} = 1\frac{23}{56}$.

Ответ: $1\frac{23}{56}$.