номер 9, страница 5, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9. Вычислите:

1) $\frac{3}{20} + \frac{2}{15}$;

2) $\frac{17}{32} - \frac{5}{12}$;

3) $\frac{11}{28} + \frac{9}{14}$;

4) $\frac{35}{36} - \frac{41}{45}$;

5) $3\frac{21}{25} + 1\frac{2}{5}$;

6) $4\frac{13}{16} - 2\frac{3}{8}$;

7) $5\frac{5}{6} - \frac{31}{48}$;

8) $6\frac{4}{7} - 2\frac{37}{77}$.

1) $\frac{3}{20}+\frac{2}{15}$

Для сложения дробей их нужно привести к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 20 и 15. НОК(20, 15) = 60.

Приведем дроби к знаменателю 60, домножив числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй — на 4:

$\frac{3}{20} + \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{9}{60} + \frac{8}{60}$.

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{9+8}{60} = \frac{17}{60}$.

Ответ: $\frac{17}{60}$.

2) $\frac{17}{32}-\frac{5}{12}$

Для вычитания дробей их нужно привести к общему знаменателю. Найдем НОК для знаменателей 32 и 12.

$32 = 2^5$

$12 = 2^2 \cdot 3$

НОК(32, 12) = $2^5 \cdot 3 = 32 \cdot 3 = 96$.

Приведем дроби к знаменателю 96. Дополнительный множитель для первой дроби $96 / 32 = 3$, для второй — $96 / 12 = 8$.

$\frac{17}{32} - \frac{5}{12} = \frac{17 \cdot 3}{32 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 8} = \frac{51}{96} - \frac{40}{96}$.

Выполним вычитание:

$\frac{51}{96} - \frac{40}{96} = \frac{51-40}{96} = \frac{11}{96}$.

Ответ: $\frac{11}{96}$.

3) $\frac{11}{28}+\frac{9}{14}$

Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(28, 14) = 28.

Домножим вторую дробь на $28 / 14 = 2$:

$\frac{11}{28} + \frac{9 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{11}{28} + \frac{18}{28}$.

Сложим дроби:

$\frac{11+18}{28} = \frac{29}{28}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{29}{28} = 1\frac{1}{28}$.

Ответ: $1\frac{1}{28}$.

4) $\frac{35}{36}-\frac{41}{45}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Найдем НОК для 36 и 45.

$36 = 2^2 \cdot 3^2$

$45 = 3^2 \cdot 5$

НОК(36, 45) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$.

Дополнительный множитель для первой дроби $180 / 36 = 5$, для второй — $180 / 45 = 4$.

$\frac{35}{36} - \frac{41}{45} = \frac{35 \cdot 5}{180} - \frac{41 \cdot 4}{180} = \frac{175}{180} - \frac{164}{180}$.

Выполним вычитание:

$\frac{175-164}{180} = \frac{11}{180}$.

Ответ: $\frac{11}{180}$.

5) $3\frac{21}{25}+1\frac{2}{5}$

Сложим целые и дробные части по отдельности.

Сложение целых частей: $3+1=4$.

Сложение дробных частей: $\frac{21}{25} + \frac{2}{5}$. Общий знаменатель равен 25.

$\frac{21}{25} + \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{21}{25} + \frac{10}{25} = \frac{21+10}{25} = \frac{31}{25}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{31}{25} = 1\frac{6}{25}$.

Теперь сложим результат сложения целых частей и результат сложения дробных частей:

$4 + 1\frac{6}{25} = 5\frac{6}{25}$.

Ответ: $5\frac{6}{25}$.

6) $4\frac{13}{16}-2\frac{3}{8}$

Вычтем целые и дробные части по отдельности.

Сначала приведем дробные части к общему знаменателю 16:

$4\frac{13}{16} - 2\frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 4\frac{13}{16} - 2\frac{6}{16}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{13}{16}$) больше дробной части вычитаемого ($\frac{6}{16}$), поэтому можно вычитать целые и дробные части отдельно.

Вычитание целых частей: $4-2=2$.

Вычитание дробных частей: $\frac{13}{16} - \frac{6}{16} = \frac{13-6}{16} = \frac{7}{16}$.

Объединим результаты:

$2 + \frac{7}{16} = 2\frac{7}{16}$.

Ответ: $2\frac{7}{16}$.

7) $5\frac{5}{6}-\frac{31}{48}$

Приведем дробную часть смешанного числа к знаменателю 48.

$5\frac{5}{6} = 5\frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = 5\frac{40}{48}$.

Теперь выполним вычитание:

$5\frac{40}{48} - \frac{31}{48}$.

Вычитаем дробные части: $\frac{40}{48} - \frac{31}{48} = \frac{40-31}{48} = \frac{9}{48}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{9}{48} = \frac{9 \div 3}{48 \div 3} = \frac{3}{16}$.

Целая часть остается равной 5. Итоговый результат:

$5\frac{3}{16}$.

Ответ: $5\frac{3}{16}$.

8) $6\frac{4}{7}-2\frac{37}{77}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 77.

$6\frac{4}{7} = 6\frac{4 \cdot 11}{7 \cdot 11} = 6\frac{44}{77}$.

Теперь выражение выглядит так:

$6\frac{44}{77} - 2\frac{37}{77}$.

Дробная часть уменьшаемого ($\frac{44}{77}$) больше дробной части вычитаемого ($\frac{37}{77}$), поэтому вычитаем целые и дробные части отдельно.

Вычитание целых частей: $6-2=4$.

Вычитание дробных частей: $\frac{44}{77} - \frac{37}{77} = \frac{44-37}{77} = \frac{7}{77}$.

Сократим полученную дробь:

$\frac{7}{77} = \frac{7 \div 7}{77 \div 7} = \frac{1}{11}$.

Объединим результаты:

$4 + \frac{1}{11} = 4\frac{1}{11}$.

Ответ: $4\frac{1}{11}$.