номер 16, страница 7, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

16. Вычислите:

1) $\frac{25}{49} \cdot \frac{21}{50};$

2) $\frac{45}{64} : \frac{81}{96};$

3) $\frac{121}{140} \cdot \frac{350}{363};$

4) $\frac{39}{203} : \frac{78}{145};$

5) $22\frac{6}{7} \cdot 2\frac{11}{40};$

6) $42\frac{2}{3} : 4\frac{20}{27}.$

1) Чтобы умножить две дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели. Перед умножением удобно сократить дроби, чтобы упростить вычисления.

$ \frac{25}{49} \cdot \frac{21}{50} $

Сократим 25 и 50 на 25 (получим 1 и 2). Сократим 21 и 49 на 7 (получим 3 и 7).

$ \frac{25}{49} \cdot \frac{21}{50} = \frac{^1\sout{25}}{_7\sout{49}} \cdot \frac{^3\sout{21}}{_2\sout{50}} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{3}{14} $

Ответ: $ \frac{3}{14} $

2) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернуть вторую дробь).

$ \frac{45}{64} : \frac{81}{96} = \frac{45}{64} \cdot \frac{96}{81} $

Сократим 45 и 81 на 9 (получим 5 и 9). Сократим 96 и 64 на 32 (получим 3 и 2).

$ \frac{45}{64} \cdot \frac{96}{81} = \frac{^5\sout{45}}{_2\sout{64}} \cdot \frac{^3\sout{96}}{_9\sout{81}} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 9} = \frac{15}{18} $

Сократим полученную дробь $ \frac{15}{18} $ на 3.

$ \frac{15 : 3}{18 : 3} = \frac{5}{6} $

Ответ: $ \frac{5}{6} $

3) Умножаем числители и знаменатели, предварительно сокращая общие множители.

$ \frac{121}{140} \cdot \frac{350}{363} $

Заметим, что $ 121 = 11 \cdot 11 $ и $ 363 = 3 \cdot 121 $. Сократим на 121 (получим 1 и 3).

Также сократим 350 и 140. Можно сократить на 10 (получим 35 и 14). Затем 35 и 14 можно сократить на 7 (получим 5 и 2). Итого сократили на 70.

$ \frac{121}{140} \cdot \frac{350}{363} = \frac{^1\sout{121}}{_2\sout{140}} \cdot \frac{^5\sout{350}}{_3\sout{363}} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6} $

Ответ: $ \frac{5}{6} $

4) Для деления дробей умножаем первую дробь на перевернутую вторую.

$ \frac{39}{203} : \frac{78}{145} = \frac{39}{203} \cdot \frac{145}{78} $

Сократим 39 и 78 на 39 (получим 1 и 2).

Разложим на множители 203 и 145. $ 145 = 5 \cdot 29 $, $ 203 = 7 \cdot 29 $. Сократим их на 29 (получим 5 и 7).

$ \frac{39}{203} \cdot \frac{145}{78} = \frac{^1\sout{39}}{_7\sout{203}} \cdot \frac{^5\sout{145}}{_2\sout{78}} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 2} = \frac{5}{14} $

Ответ: $ \frac{5}{14} $

5) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$ 22\frac{6}{7} = \frac{22 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{154 + 6}{7} = \frac{160}{7} $

$ 2\frac{11}{40} = \frac{2 \cdot 40 + 11}{40} = \frac{80 + 11}{40} = \frac{91}{40} $

Теперь перемножим полученные дроби.

$ \frac{160}{7} \cdot \frac{91}{40} $

Сократим 160 и 40 на 40 (получим 4 и 1). Сократим 91 и 7 на 7 (получим 13 и 1).

$ \frac{^4\sout{160}}{_1\sout{7}} \cdot \frac{^{13}\sout{91}}{_1\sout{40}} = \frac{4 \cdot 13}{1 \cdot 1} = 52 $

Ответ: 52

6) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним деление.

$ 42\frac{2}{3} = \frac{42 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{126 + 2}{3} = \frac{128}{3} $

$ 4\frac{20}{27} = \frac{4 \cdot 27 + 20}{27} = \frac{108 + 20}{27} = \frac{128}{27} $

Теперь разделим дроби (умножим на обратную).

$ \frac{128}{3} : \frac{128}{27} = \frac{128}{3} \cdot \frac{27}{128} $

Сократим числитель и знаменатель на 128.

$ \frac{^1\sout{128}}{_1\sout{3}} \cdot \frac{^9\sout{27}}{_1\sout{128}} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 1} = 9 $

Ответ: 9