номер 18, страница 7, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18. Сравните значения выражений:

1) $\frac{2}{43} \cdot 10\frac{3}{4}$ и $5\frac{1}{7} : 2\frac{4}{7}$;

2) $9\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{19}$ и $3\frac{1}{6} : 6\frac{1}{3}$;

3) $5\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{34}$ и $11\frac{1}{2} : 8\frac{5}{8}$;

4) $\frac{8}{15} \cdot \frac{20}{24}$ и $1\frac{8}{27} : 1\frac{2}{3}$.

1)

Вычислим значение первого выражения: $ \frac{2}{43} \cdot 10\frac{3}{4} = \frac{2}{43} \cdot \frac{10 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{2}{43} \cdot \frac{43}{4} = \frac{2 \cdot 43}{43 \cdot 4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $.

Вычислим значение второго выражения: $ 5\frac{1}{7} : 2\frac{4}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} : \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{36}{7} : \frac{18}{7} = \frac{36}{7} \cdot \frac{7}{18} = \frac{36 \cdot 7}{7 \cdot 18} = \frac{36}{18} = 2 $.

Сравним полученные результаты: $ \frac{1}{2} < 2 $.

Ответ: $ \frac{2}{43} \cdot 10\frac{3}{4} < 5\frac{1}{7} : 2\frac{4}{7} $.

2)

Вычислим значение первого выражения: $ 9\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{19} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} \cdot \frac{1}{19} = \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{19} = \frac{19 \cdot 1}{2 \cdot 19} = \frac{1}{2} $.

Вычислим значение второго выражения: $ 3\frac{1}{6} : 6\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} : \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{6} : \frac{19}{3} = \frac{19}{6} \cdot \frac{3}{19} = \frac{19 \cdot 3}{6 \cdot 19} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $.

Сравним полученные результаты: $ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $.

Ответ: $ 9\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{19} = 3\frac{1}{6} : 6\frac{1}{3} $.

3)

Вычислим значение первого выражения: $ 5\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{34} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{9}{34} = \frac{17}{3} \cdot \frac{9}{34} = \frac{17 \cdot 9}{3 \cdot 34} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} $.

Вычислим значение второго выражения: $ 11\frac{1}{2} : 8\frac{5}{8} = \frac{11 \cdot 2 + 1}{2} : \frac{8 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{23}{2} : \frac{69}{8} = \frac{23}{2} \cdot \frac{8}{69} = \frac{23 \cdot 8}{2 \cdot 69} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3} $.

Сравним полученные дроби $ \frac{3}{2} $ и $ \frac{4}{3} $. Приведем их к общему знаменателю 6: $ \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6} $; $ \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6} $. Так как $ 9 > 8 $, то $ \frac{9}{6} > \frac{8}{6} $, следовательно $ \frac{3}{2} > \frac{4}{3} $.

Ответ: $ 5\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{34} > 11\frac{1}{2} : 8\frac{5}{8} $.

4)

Вычислим значение первого выражения: $ \frac{8}{15} \cdot \frac{20}{24} = \frac{8 \cdot 20}{15 \cdot 24} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9} $.

Вычислим значение второго выражения: $ 1\frac{8}{27} : 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 27 + 8}{27} : \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{35}{27} : \frac{5}{3} = \frac{35}{27} \cdot \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 1}{9 \cdot 1} = \frac{7}{9} $.

Сравним полученные результаты: $ \frac{4}{9} < \frac{7}{9} $, так как у дробей одинаковые знаменатели, а числитель первой дроби меньше числителя второй ($ 4 < 7 $).

Ответ: $ \frac{8}{15} \cdot \frac{20}{24} < 1\frac{8}{27} : 1\frac{2}{3} $.