номер 11, страница 5, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения суммы и разности чисел (10—11):

11. 1) $7\frac{11}{12}$ и $4\frac{9}{16}$;

2) $25\frac{13}{42}$ и $19\frac{9}{14}$;

3) $5\frac{7}{30}$ и $3\frac{11}{18}$;

4) $49\frac{3}{20}$ и $38\frac{1}{12}$.

1) Даны числа $7\frac{11}{12}$ и $4\frac{9}{16}$.

Сумма:

Найдем сумму $7\frac{11}{12} + 4\frac{9}{16}$.

Сначала сложим целые части: $7 + 4 = 11$.

Затем сложим дробные части: $\frac{11}{12} + \frac{9}{16}$.

Наименьшее общее кратное знаменателей 12 и 16 равно 48.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{44}{48}$

$\frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{27}{48}$

Сложим дроби: $\frac{44}{48} + \frac{27}{48} = \frac{44 + 27}{48} = \frac{71}{48}$.

Так как это неправильная дробь, выделим целую часть: $\frac{71}{48} = 1\frac{23}{48}$.

Теперь сложим сумму целых частей и сумму дробных частей: $11 + 1\frac{23}{48} = 12\frac{23}{48}$.

Разность:

Найдем разность $7\frac{11}{12} - 4\frac{9}{16}$.

Приведем дробные части к общему знаменателю 48: $\frac{11}{12} = \frac{44}{48}$ и $\frac{9}{16} = \frac{27}{48}$.

Дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого ($\frac{44}{48} > \frac{27}{48}$), поэтому можно вычитать целые и дробные части отдельно.

Вычитаем целые части: $7 - 4 = 3$.

Вычитаем дробные части: $\frac{44}{48} - \frac{27}{48} = \frac{44 - 27}{48} = \frac{17}{48}$.

Объединяем результаты: $3\frac{17}{48}$.

Ответ: Сумма равна $12\frac{23}{48}$, разность равна $3\frac{17}{48}$.

2) Даны числа $25\frac{13}{42}$ и $19\frac{9}{14}$.

Сумма:

Найдем сумму $25\frac{13}{42} + 19\frac{9}{14}$.

Сложим целые части: $25 + 19 = 44$.

Сложим дробные части: $\frac{13}{42} + \frac{9}{14}$. Общий знаменатель 42.

$\frac{13}{42} + \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{13}{42} + \frac{27}{42} = \frac{13 + 27}{42} = \frac{40}{42}$.

Сократим дробь: $\frac{40}{42} = \frac{20}{21}$.

Объединяем результаты: $44\frac{20}{21}$.

Разность:

Найдем разность $25\frac{13}{42} - 19\frac{9}{14}$.

Приведем дробные части к общему знаменателю 42: $\frac{13}{42}$ и $\frac{9}{14} = \frac{27}{42}$.

Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого ($\frac{13}{42} < \frac{27}{42}$), поэтому "займем" единицу у целой части уменьшаемого.

$25\frac{13}{42} = 24 + 1 + \frac{13}{42} = 24 + \frac{42}{42} + \frac{13}{42} = 24\frac{55}{42}$.

Теперь вычитаем: $24\frac{55}{42} - 19\frac{27}{42}$.

Вычитаем целые части: $24 - 19 = 5$.

Вычитаем дробные части: $\frac{55}{42} - \frac{27}{42} = \frac{55 - 27}{42} = \frac{28}{42}$.

Сократим дробь: $\frac{28}{42} = \frac{2}{3}$.

Объединяем результаты: $5\frac{2}{3}$.

Ответ: Сумма равна $44\frac{20}{21}$, разность равна $5\frac{2}{3}$.

3) Даны числа $5\frac{7}{30}$ и $3\frac{11}{18}$.

Сумма:

Найдем сумму $5\frac{7}{30} + 3\frac{11}{18}$.

Сложим целые части: $5 + 3 = 8$.

Сложим дробные части: $\frac{7}{30} + \frac{11}{18}$. Общий знаменатель для 30 и 18 равен 90.

$\frac{7 \cdot 3}{30 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{21}{90} + \frac{55}{90} = \frac{21+55}{90} = \frac{76}{90}$.

Сократим дробь: $\frac{76}{90} = \frac{38}{45}$.

Объединяем результаты: $8\frac{38}{45}$.

Разность:

Найдем разность $5\frac{7}{30} - 3\frac{11}{18}$.

Приведем дробные части к общему знаменателю 90: $\frac{7}{30} = \frac{21}{90}$ и $\frac{11}{18} = \frac{55}{90}$.

Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого ($\frac{21}{90} < \frac{55}{90}$), поэтому "займем" единицу у целой части.

$5\frac{7}{30} = 4 + 1 + \frac{7}{30} = 4 + \frac{30}{30} + \frac{7}{30} = 4\frac{37}{30}$.

Теперь вычитаем: $4\frac{37}{30} - 3\frac{11}{18}$.

Вычитаем целые части: $4 - 3 = 1$.

Вычитаем дробные части (используя знаменатель 90): $\frac{37}{30} - \frac{11}{18} = \frac{37 \cdot 3}{90} - \frac{11 \cdot 5}{90} = \frac{111}{90} - \frac{55}{90} = \frac{56}{90}$.

Сократим дробь: $\frac{56}{90} = \frac{28}{45}$.

Объединяем результаты: $1\frac{28}{45}$.

Ответ: Сумма равна $8\frac{38}{45}$, разность равна $1\frac{28}{45}$.

4) Даны числа $49\frac{3}{20}$ и $38\frac{1}{12}$.

Сумма:

Найдем сумму $49\frac{3}{20} + 38\frac{1}{12}$.

Сложим целые части: $49 + 38 = 87$.

Сложим дробные части: $\frac{3}{20} + \frac{1}{12}$. Общий знаменатель для 20 и 12 равен 60.

$\frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{9}{60} + \frac{5}{60} = \frac{9+5}{60} = \frac{14}{60}$.

Сократим дробь: $\frac{14}{60} = \frac{7}{30}$.

Объединяем результаты: $87\frac{7}{30}$.

Разность:

Найдем разность $49\frac{3}{20} - 38\frac{1}{12}$.

Приведем дробные части к общему знаменателю 60: $\frac{3}{20} = \frac{9}{60}$ и $\frac{1}{12} = \frac{5}{60}$.

Дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого ($\frac{9}{60} > \frac{5}{60}$), поэтому вычитаем по частям.

Вычитаем целые части: $49 - 38 = 11$.

Вычитаем дробные части: $\frac{9}{60} - \frac{5}{60} = \frac{4}{60}$.

Сократим дробь: $\frac{4}{60} = \frac{1}{15}$.

Объединяем результаты: $11\frac{1}{15}$.

Ответ: Сумма равна $87\frac{7}{30}$, разность равна $11\frac{1}{15}$.