номер 20, страница 7, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните действия (19—20):

20.

1) $40+6\frac{1}{9}:2\frac{1}{27}-23\frac{10}{11};$

2) $53,5-14\frac{1}{6}\cdot1\frac{1}{17}+8\frac{2}{3}.$

1) $40+6\frac{1}{9}:2\frac{1}{27}-23\frac{10}{11}$

Решим по действиям, соблюдая порядок: сначала деление, затем сложение и вычитание.

1. Выполним деление. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$6\frac{1}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{55}{9}$

$2\frac{1}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 1}{27} = \frac{54+1}{27} = \frac{55}{27}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$6\frac{1}{9}:2\frac{1}{27} = \frac{55}{9}:\frac{55}{27} = \frac{55}{9} \cdot \frac{27}{55} = \frac{55 \cdot 27}{9 \cdot 55}$

Сократим дробь на 55 и на 9:

$\frac{27}{9} = 3$

2. Подставим результат в исходное выражение:

$40+3-23\frac{10}{11}$

Выполним сложение:

$40+3=43$

3. Теперь выполним вычитание:

$43 - 23\frac{10}{11}$

Представим 43 в виде смешанного числа со знаменателем 11:

$43 = 42 + 1 = 42 + \frac{11}{11} = 42\frac{11}{11}$

$42\frac{11}{11} - 23\frac{10}{11} = (42-23) + (\frac{11}{11}-\frac{10}{11}) = 19 + \frac{1}{11} = 19\frac{1}{11}$

Ответ: $19\frac{1}{11}$.

2) $53,5-14\frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{17}+8\frac{2}{3}$

Решим по действиям: сначала умножение, затем вычитание и сложение. Для удобства переведем десятичную дробь в обыкновенную.

$53,5 = 53\frac{5}{10} = 53\frac{1}{2}$

Получаем выражение: $53\frac{1}{2}-14\frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{17}+8\frac{2}{3}$

1. Выполним умножение. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$14\frac{1}{6} = \frac{14 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{84+1}{6} = \frac{85}{6}$

$1\frac{1}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 1}{17} = \frac{18}{17}$

Теперь выполним умножение дробей:

$14\frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{17} = \frac{85}{6} \cdot \frac{18}{17} = \frac{85 \cdot 18}{6 \cdot 17}$

Сократим дробь. $85 = 5 \cdot 17$, а $18 = 3 \cdot 6$:

$\frac{(5 \cdot 17) \cdot (3 \cdot 6)}{6 \cdot 17} = 5 \cdot 3 = 15$

2. Подставим результат в выражение:

$53\frac{1}{2}-15+8\frac{2}{3}$

Выполним действия слева направо. Сначала вычитание:

$53\frac{1}{2}-15 = (53-15) + \frac{1}{2} = 38\frac{1}{2}$

3. Теперь выполним сложение:

$38\frac{1}{2}+8\frac{2}{3}$

Сложим целые части: $38+8=46$.

Сложим дробные части, приведя их к общему знаменателю 6:

$\frac{1}{2}+\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.

Сложим результат с суммой целых частей:

$46 + 1\frac{1}{6} = 47\frac{1}{6}$

Ответ: $47\frac{1}{6}$.