номер 26, страница 8, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26. Найдите значение выражения при $a = 5,4$ и $b = \frac{7}{36}$:

1) $100a + 0,9b$;

2) $a : \frac{20}{27} - 0,72b$;

3) $\frac{8}{9}a - b : \frac{35}{144}$;

4) $3,2 : a - \frac{81}{84}b$.

1) $100a + 0,9b$

Подставим в выражение значения $a = 5,4$ и $b = \frac{7}{36}$:

$100 \cdot 5,4 + 0,9 \cdot \frac{7}{36}$

Вычислим значение каждого слагаемого по отдельности. Первое слагаемое:

$100 \cdot 5,4 = 540$

Для вычисления второго слагаемого представим десятичную дробь $0,9$ в виде обыкновенной $\frac{9}{10}$:

$0,9 \cdot \frac{7}{36} = \frac{9}{10} \cdot \frac{7}{36} = \frac{9 \cdot 7}{10 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 7}{10 \cdot 4} = \frac{7}{40}$

Переведем полученную дробь в десятичную для удобства сложения: $\frac{7}{40} = 0,175$.

Теперь сложим полученные результаты:

$540 + 0,175 = 540,175$

Ответ: $540,175$

2) $a : \frac{20}{27} - 0,72b$

Подставим значения $a = 5,4$ и $b = \frac{7}{36}$. Для удобства вычислений представим десятичные дроби в виде обыкновенных: $a = 5,4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5}$ и $0,72 = \frac{72}{100} = \frac{18}{25}$.

Выражение принимает вид:

$\frac{27}{5} : \frac{20}{27} - \frac{18}{25} \cdot \frac{7}{36}$

Выполним вычисления по действиям:

1) Деление: $a : \frac{20}{27} = \frac{27}{5} : \frac{20}{27} = \frac{27}{5} \cdot \frac{27}{20} = \frac{729}{100} = 7,29$.

2) Умножение: $0,72b = \frac{18}{25} \cdot \frac{7}{36} = \frac{18 \cdot 7}{25 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 7}{25 \cdot 2} = \frac{7}{50} = 0,14$.

3) Вычитание: $7,29 - 0,14 = 7,15$.

Ответ: $7,15$

3) $\frac{8}{9}a - b : \frac{35}{144}$

Подставим значения $a = 5,4$ и $b = \frac{7}{36}$. Представим $\text{a}$ в виде обыкновенной дроби: $a = 5,4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5}$.

Выражение принимает вид:

$\frac{8}{9} \cdot \frac{27}{5} - \frac{7}{36} : \frac{35}{144}$

Выполним вычисления по действиям:

1) Умножение: $\frac{8}{9}a = \frac{8}{9} \cdot \frac{27}{5} = \frac{8 \cdot 27}{9 \cdot 5} = \frac{8 \cdot 3}{5} = \frac{24}{5} = 4,8$.

2) Деление: $b : \frac{35}{144} = \frac{7}{36} : \frac{35}{144} = \frac{7}{36} \cdot \frac{144}{35} = \frac{7 \cdot 144}{36 \cdot 35} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5} = 0,8$.

3) Вычитание: $4,8 - 0,8 = 4$.

Ответ: $\text{4}$

4) $3,2 : a - \frac{81}{84}b$

Подставим значения $a = 5,4$ и $b = \frac{7}{36}$. Перейдем к обыкновенным дробям: $3,2 = \frac{32}{10}$ и $a = 5,4 = \frac{54}{10}$.

Выражение принимает вид:

$\frac{32}{10} : \frac{54}{10} - \frac{81}{84} \cdot \frac{7}{36}$

Выполним вычисления по действиям:

1) Деление: $3,2 : 5,4 = \frac{32}{10} \cdot \frac{10}{54} = \frac{32}{54} = \frac{16}{27}$.

2) Умножение: $\frac{81}{84} \cdot \frac{7}{36}$. Сократим дроби перед умножением: $\frac{81}{84} = \frac{27}{28}$. Тогда $\frac{27}{28} \cdot \frac{7}{36} = \frac{27 \cdot 7}{28 \cdot 36} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 9} = \frac{3}{16}$.

3) Вычитание: $\frac{16}{27} - \frac{3}{16}$. Приведем дроби к общему знаменателю $27 \cdot 16 = 432$.

$\frac{16 \cdot 16}{27 \cdot 16} - \frac{3 \cdot 27}{16 \cdot 27} = \frac{256}{432} - \frac{81}{432} = \frac{256 - 81}{432} = \frac{175}{432}$.

Ответ: $\frac{175}{432}$