номер 31, страница 9, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31. Вычислите объем куба, если длина его стороны равна:

1) 0,2 м;

2) $\frac{3}{4}$ см;

3) 1,1 см;

4) $1\frac{2}{5}$ см.

Объем куба ($\text{V}$) вычисляется по формуле $V = a^3$, где $\text{a}$ – длина его стороны.

1) Сторона куба $a = 0,2$ м. Вычислим объем: $V = (0,2 \text{ м})^3 = 0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,008 \text{ м}^3$.

Ответ: $0,008 \text{ м}^3$.

2) Сторона куба $a = \frac{3}{4}$ см. Вычислим объем: $V = (\frac{3}{4} \text{ см})^3 = \frac{3^3}{4^3} \text{ см}^3 = \frac{27}{64} \text{ см}^3$.

Ответ: $\frac{27}{64} \text{ см}^3$.

3) Сторона куба $a = 1,1$ см. Вычислим объем: $V = (1,1 \text{ см})^3 = 1,1 \times 1,1 \times 1,1 = 1,331 \text{ см}^3$.

Ответ: $1,331 \text{ см}^3$.

4) Сторона куба $a = 1\frac{2}{5}$ см. Сначала преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $a = 1\frac{2}{5} \text{ см} = 1 + \frac{2}{5} \text{ см} = 1 + 0,4 \text{ см} = 1,4$ см. Теперь вычислим объем: $V = (1,4 \text{ см})^3 = 1,4 \times 1,4 \times 1,4 = 2,744 \text{ см}^3$.

Также можно выполнить вычисления в обыкновенных дробях. Преобразуем $a = 1\frac{2}{5} \text{ см}$ в неправильную дробь $\frac{7}{5}$ см. Тогда объем $V = (\frac{7}{5} \text{ см})^3 = \frac{7^3}{5^3} \text{ см}^3 = \frac{343}{125} \text{ см}^3$.

Ответ: $2,744 \text{ см}^3$.