номер 32, страница 9, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны:

1) 5,5 см, 2,6 см и 3,4 см;

2) $\frac{10}{21}$ дм, $\frac{7}{25}$ дм и $\frac{9}{16}$ дм.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение трех его измерений (длины, ширины и высоты) по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.

1)

Даны измерения параллелепипеда: $a = 5,5$ см, $b = 2,6$ см и $c = 3,4$ см.

Для нахождения объема перемножим эти значения:

$V = 5,5 \cdot 2,6 \cdot 3,4$

Сначала умножим первые два числа:

$5,5 \cdot 2,6 = 14,3$

Теперь результат умножим на третье число:

$14,3 \cdot 3,4 = 48,62$

Таким образом, объем параллелепипеда составляет $48,62$ кубических сантиметра.

Ответ: $48,62 \text{ см}^3$.

2)

Даны измерения параллелепипеда: $a = \frac{10}{21}$ дм, $b = \frac{7}{25}$ дм и $c = \frac{9}{16}$ дм.

Для нахождения объема перемножим эти дроби:

$V = \frac{10}{21} \cdot \frac{7}{25} \cdot \frac{9}{16}$

Произведение дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей:

$V = \frac{10 \cdot 7 \cdot 9}{21 \cdot 25 \cdot 16}$

Прежде чем выполнять умножение, сократим дробь. Для этого можно сокращать множители в числителе и знаменателе:

Сократим $\text{7}$ и $21$ на $\text{7}$:

$V = \frac{10 \cdot 1 \cdot 9}{3 \cdot 25 \cdot 16}$

Сократим $10$ и $25$ на $\text{5}$:

$V = \frac{2 \cdot 1 \cdot 9}{3 \cdot 5 \cdot 16}$

Сократим $\text{9}$ и $\text{3}$ на $\text{3}$:

$V = \frac{2 \cdot 1 \cdot 3}{1 \cdot 5 \cdot 16}$

Сократим $\text{2}$ и $16$ на $\text{2}$:

$V = \frac{1 \cdot 1 \cdot 3}{1 \cdot 5 \cdot 8}$

Теперь перемножим оставшиеся числа в числителе и знаменателе:

$V = \frac{3}{40}$

Таким образом, объем параллелепипеда составляет $\frac{3}{40}$ кубических дециметра.

Ответ: $\frac{3}{40} \text{ дм}^3$.