номер 1, страница 56, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Каким свойством обладает окружность и каким — круг?

Окружность

Окружность — это замкнутая кривая линия на плоскости, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной точки, называемой центром. Это и есть её основное, определяющее свойство.

Данное свойство можно выразить математически. Если взять любую точку $\text{M}$ на окружности с центром в точке $\text{O}$ и радиусом $\text{R}$, то расстояние между точками $\text{O}$ и $\text{M}$ всегда будет равно радиусу:

$|OM| = R$

Таким образом, ключевое свойство окружности — это равноудаленность всех её точек от центра.

Ответ: Все точки окружности равноудалены от её центра.

Круг

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Круг включает в себя как саму линию окружности, так и все точки, находящиеся внутри неё. Свойство круга также связано с расстоянием до центра.

Для любой точки $\text{N}$, принадлежащей кругу с центром в точке $\text{O}$ и радиусом $\text{R}$, расстояние от этой точки до центра будет меньше или равно радиусу:

$|ON| \le R$

Точки, для которых $|ON| = R$, лежат на границе круга (на окружности), а точки, для которых $|ON| < R$, находятся внутри него.

Ответ: Расстояние от любой точки круга до его центра не превышает радиус.