номер 3, страница 56, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Может ли длина окружности быть выражена натуральным числом? Если может, то приведите пример длины радиуса такой окружности.

Да, длина окружности может быть выражена натуральным числом.

Формула для вычисления длины окружности C через её радиус r выглядит так: $C = 2\pi r$. Из этой формулы мы можем выразить радиус: $r = \frac{C}{2\pi}$.

Если мы хотим, чтобы длина окружности C была натуральным числом (обозначим его N, где $N \in \{1, 2, 3, ...\}$), нам нужно просто выбрать соответствующий радиус. Подставив N вместо C, мы получим, что радиус такой окружности должен быть равен $r = \frac{N}{2\pi}$.

Поскольку для любого натурального числа N мы можем указать соответствующий радиус $r = \frac{N}{2\pi}$, который является положительным действительным числом, то такая окружность существует.

Пример длины радиуса такой окружности

Возьмем в качестве желаемой длины окружности любое натуральное число. Например, пусть длина окружности равна 2, то есть $C = 2$.

Тогда, используя формулу $r = \frac{C}{2\pi}$, мы можем найти необходимый радиус:

$r = \frac{2}{2\pi} = \frac{1}{\pi}$.

Проверим: если радиус окружности равен $r = \frac{1}{\pi}$, то ее длина будет равна $C = 2\pi \cdot (\frac{1}{\pi}) = 2$, что является натуральным числом.

Ответ: Да, может. Например, если радиус окружности равен $\frac{1}{\pi}$, то её длина равна 2.