номер 3, страница 152, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Чем являются значения переменной алгебраического выражения?

Значения переменной в алгебраическом выражении – это те числа, которые можно подставлять вместо этой переменной так, чтобы выражение имело математический смысл. Совокупность всех таких чисел называется областью допустимых значений (ОДЗ) переменной или областью определения выражения.

Алгебраическое выражение состоит из чисел, переменных (например, $x, a, y$) и математических операций. Смысл выражения теряется, если при подстановке конкретного числа вместо переменной возникает одна из следующих ситуаций:

1. Деление на ноль. Знаменатель дроби не может быть равен нулю.

Пример: В выражении $\frac{7}{x-2}$ знаменатель $x-2$ не должен равняться нулю.

$x - 2 \neq 0$

$x \neq 2$

Значит, переменная $\text{x}$ может принимать любые значения, кроме 2.

2. Извлечение корня четной степени из отрицательного числа. Выражение под знаком квадратного корня (или любого корня четной степени) должно быть неотрицательным.

Пример: В выражении $\sqrt{a+5}$ подкоренное выражение $a+5$ должно быть больше или равно нулю.

$a + 5 \geq 0$

$a \geq -5$

Значит, переменная $\text{a}$ может принимать любые значения, которые больше или равны -5.

Если в выражении нет ни деления на переменную, ни извлечения корня из переменной (например, в выражении $4y - 10$), то переменная может принимать абсолютно любые действительные значения.

Ответ: Значениями переменной алгебраического выражения являются числа из её области допустимых значений (ОДЗ), то есть такие числа, при подстановке которых выражение имеет математический смысл (не происходит деления на ноль, извлечения корня четной степени из отрицательного числа и т.д.).