номер 680, страница 148, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

680. Одна мастерская может выполнить заказ за 4 ч, другая — за 6 ч. За какое время могут выполнить этот заказ две бригады, работая совместно?

Для решения задачи примем весь объем работы по выполнению заказа за 1.

1. Найдем производительность первой мастерской. Если она выполняет весь заказ за 4 часа, то ее производительность (часть заказа, выполняемая за 1 час) составляет:

$P_1 = \frac{1}{4}$ заказа в час.

2. Аналогично найдем производительность второй мастерской. Если она выполняет заказ за 6 часов, то ее производительность составляет:

$P_2 = \frac{1}{6}$ заказа в час.

3. При совместной работе их производительности складываются. Найдем общую производительность двух мастерских:

$P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{6}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 12:

$P_{общ} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$ заказа в час.

4. Теперь найдем время, за которое две мастерские выполнят заказ, работая совместно. для этого нужно всю работу (1) разделить на общую производительность:

$T = \frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5}$ часа.

5. Переведем полученное время в более привычный формат (часы и минуты).

$\frac{12}{5} \text{ часа} = 2 \frac{2}{5} \text{ часа} = 2.4 \text{ часа}$.

Целая часть, 2, — это количество полных часов. Дробную часть, $0.4$ часа, переведем в минуты, умножив на 60:

$0.4 \times 60 = 24$ минуты.

Таким образом, совместная работа займет 2 часа 24 минуты.

Ответ: 2 часа 24 минуты.