номер 673, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения выражений (672—673):

673.

1) $ -(\frac{1}{3})^2 - (\frac{1}{2})^2 + 1; $

2) $ (\frac{1}{2})^3 + (\frac{1}{4})^2 - 1. $

1) $-\left(\frac{1}{3}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1$

Первым шагом возведем дроби в указанную степень. Правило возведения дроби в степень: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.

$\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$

$\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение:

$-\frac{1}{9} - \frac{1}{4} + 1$

Чтобы выполнить вычитание и сложение, приведем все члены выражения к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 4 равен 36. Представим 1 как дробь со знаменателем 36: $1 = \frac{36}{36}$.

$-\frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{36}{36} = -\frac{4}{36} - \frac{9}{36} + \frac{36}{36}$

Теперь выполним арифметические действия с числителями:

$\frac{-4 - 9 + 36}{36} = \frac{-13 + 36}{36} = \frac{23}{36}$

Ответ: $\frac{23}{36}$.

2) $\left(\frac{1}{2}\right)^3+\left(\frac{1}{4}\right)^2-1$

Сначала возведем дроби в степень:

$\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$

$\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}$

Подставим полученные значения в исходное выражение:

$\frac{1}{8} + \frac{1}{16} - 1$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 16 равен 16. Представим 1 как дробь со знаменателем 16: $1 = \frac{16}{16}$.

$\frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{1}{16} - \frac{16}{16} = \frac{2}{16} + \frac{1}{16} - \frac{16}{16}$

Теперь выполним арифметические действия с числителями:

$\frac{2 + 1 - 16}{16} = \frac{3 - 16}{16} = -\frac{13}{16}$

Ответ: $-\frac{13}{16}$.