номер 677, страница 148, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (677-678):

$(\frac{2}{7}x)(-\frac{1}{3}) \cdot (-21) = -5$;

2) $x + (\frac{16}{25} - \frac{4}{5}) = -3\frac{2}{5} : \frac{5}{6}$;

3) $-\frac{3}{7}y = -\frac{6}{7} \cdot 2,5$;

4) $x - (1\frac{5}{7} - \frac{1}{3}) = -1\frac{2}{7} : 0,5$.

1) Дано уравнение $(\frac{2}{7}x)(-\frac{1}{3}) \cdot (-21) = -5$.

Сначала упростим левую часть уравнения, перемножив коэффициенты при $\text{x}$:

$\frac{2}{7} \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot (-21) = \frac{2}{7} \cdot (\frac{1}{3} \cdot 21) = \frac{2}{7} \cdot 7 = 2$.

Таким образом, уравнение принимает вид:

$2x = -5$.

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{-5}{2} = -2.5$.

Ответ: -2.5

2) Дано уравнение $x + (\frac{16}{25} - \frac{4}{5}) = -3\frac{2}{5} : \frac{5}{6}$.

Выполним действия в скобках в левой части. Приведем дроби к общему знаменателю 25:

$\frac{16}{25} - \frac{4}{5} = \frac{16}{25} - \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{16}{25} - \frac{20}{25} = \frac{16 - 20}{25} = -\frac{4}{25}$.

Теперь вычислим правую часть уравнения. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $-3\frac{2}{5} = -\frac{17}{5}$.

$-3\frac{2}{5} : \frac{5}{6} = -\frac{17}{5} : \frac{5}{6} = -\frac{17}{5} \cdot \frac{6}{5} = -\frac{17 \cdot 6}{5 \cdot 5} = -\frac{102}{25}$.

Уравнение принимает вид:

$x + (-\frac{4}{25}) = -\frac{102}{25}$

$x - \frac{4}{25} = -\frac{102}{25}$.

Перенесем $-\frac{4}{25}$ в правую часть, изменив знак:

$x = -\frac{102}{25} + \frac{4}{25} = \frac{-102+4}{25} = -\frac{98}{25}$.

Представим ответ в виде смешанного числа:

$-\frac{98}{25} = -3\frac{23}{25}$.

Ответ: $-3\frac{23}{25}$

3) Дано уравнение $-\frac{3}{7}y = -\frac{6}{7} \cdot 2.5$.

Сначала вычислим правую часть. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $2.5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$.

$-\frac{6}{7} \cdot \frac{5}{2} = -\frac{6 \cdot 5}{7 \cdot 2} = -\frac{30}{14} = -\frac{15}{7}$.

Уравнение принимает вид:

$-\frac{3}{7}y = -\frac{15}{7}$.

Чтобы найти $\text{y}$, разделим обе части уравнения на $-\frac{3}{7}$. Это то же самое, что умножить на обратную дробь $-\frac{7}{3}$.

$y = (-\frac{15}{7}) \cdot (-\frac{7}{3}) = \frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{15}{3} = 5$.

Ответ: 5

4) Дано уравнение $x - (1\frac{5}{7} - \frac{1}{3}) = -1\frac{2}{7} : 0.5$.

Выполним вычитание в скобках в левой части. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}$.

$\frac{12}{7} - \frac{1}{3} = \frac{12 \cdot 3}{21} - \frac{1 \cdot 7}{21} = \frac{36 - 7}{21} = \frac{29}{21}$.

Теперь вычислим правую часть. Переведем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби: $-1\frac{2}{7} = -\frac{9}{7}$ и $0.5 = \frac{1}{2}$.

$-\frac{9}{7} : \frac{1}{2} = -\frac{9}{7} \cdot \frac{2}{1} = -\frac{18}{7}$.

Уравнение принимает вид:

$x - \frac{29}{21} = -\frac{18}{7}$.

Чтобы найти $\text{x}$, перенесем $\frac{29}{21}$ в правую часть:

$x = -\frac{18}{7} + \frac{29}{21}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 21:

$x = -\frac{18 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{29}{21} = -\frac{54}{21} + \frac{29}{21} = \frac{-54+29}{21} = -\frac{25}{21}$.

Представим ответ в виде смешанного числа:

$-\frac{25}{21} = -1\frac{4}{21}$.

Ответ: $-1\frac{4}{21}$