номер 672, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения выражений (672—673):

$\frac{-\frac{8}{15} \cdot (-\frac{14}{15})}{-\frac{16}{25}};$

2) $\frac{-\frac{3}{8} \cdot (-\frac{9}{10})}{-\frac{27}{32}}.$

1)

Данное выражение представляет собой сложную дробь, где в числителе находится произведение дробей, а в знаменателе — дробь. Запишем выражение в виде деления:

$ \frac{\frac{8}{15} \cdot (-\frac{14}{15})}{-\frac{16}{25}} = (\frac{8}{15} \cdot (-\frac{14}{15})) : (-\frac{16}{25}) $

Сначала выполним умножение в числителе:

$ \frac{8}{15} \cdot (-\frac{14}{15}) = -\frac{8 \cdot 14}{15 \cdot 15} = -\frac{112}{225} $

Теперь разделим полученный результат на знаменатель. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь. Произведение двух отрицательных чисел дает положительное число:

$ (-\frac{112}{225}) : (-\frac{16}{25}) = \frac{112}{225} \cdot \frac{25}{16} $

Для удобства вычислений сократим дроби перед умножением. Заметим, что $112 = 16 \cdot 7$ и $225 = 25 \cdot 9$.

$ \frac{112 \cdot 25}{225 \cdot 16} = \frac{(16 \cdot 7) \cdot 25}{(25 \cdot 9) \cdot 16} $

Сокращаем общие множители 16 и 25 в числителе и знаменателе:

$ \frac{\cancel{16} \cdot 7 \cdot \cancel{25}}{\cancel{25} \cdot 9 \cdot \cancel{16}} = \frac{7}{9} $

Ответ: $ \frac{7}{9} $

2)

Рассмотрим второе выражение. Оно также является сложной дробью:

$ \frac{-\frac{3}{8} \cdot (-\frac{9}{10})}{-\frac{27}{32}} = (-\frac{3}{8} \cdot (-\frac{9}{10})) : (-\frac{27}{32}) $

Вычислим значение числителя. Произведение двух отрицательных дробей — положительная дробь:

$ -\frac{3}{8} \cdot (-\frac{9}{10}) = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 10} = \frac{27}{80} $

Теперь разделим результат на знаменатель. При делении положительного числа на отрицательное получится отрицательное число:

$ \frac{27}{80} : (-\frac{27}{32}) = -(\frac{27}{80} \cdot \frac{32}{27}) $

Сократим общий множитель 27:

$ -(\frac{\cancel{27} \cdot 32}{80 \cdot \cancel{27}}) = -\frac{32}{80} $

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 32 и 80 равен 16 ($32 = 16 \cdot 2$, $80 = 16 \cdot 5$):

$ -\frac{32}{80} = -\frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 5} = -\frac{2}{5} $

Ответ: $ -\frac{2}{5} $