номер 674, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

674. Выполните действие:

1) $(-3\frac{1}{4}+2\frac{1}{6})\cdot(-2\frac{2}{11})-(-\frac{5}{6}+1\frac{3}{5})\cdot(-\frac{4}{5}-1,2);$

2) $(-2\frac{2}{5}-1\frac{1}{3})\cdot(-1\frac{17}{28})+(5\frac{2}{3}-8\frac{3}{4})\cdot(-8\frac{3}{4}+5\frac{2}{3}).$

1) Решим выражение по действиям: $(-3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{6}) \cdot (-2\frac{2}{11}) - (-\frac{5}{6} + 1\frac{3}{5}) \cdot (-\frac{4}{5} - 1,2)$.

1. Первым действием выполним сложение в первой скобке. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю (12):

$-3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{6} = -\frac{13}{4} + \frac{13}{6} = -\frac{13 \cdot 3}{12} + \frac{13 \cdot 2}{12} = \frac{-39 + 26}{12} = -\frac{13}{12}$.

2. Теперь умножим результат первого действия на число во второй скобке, предварительно преобразовав его в неправильную дробь:

$(-\frac{13}{12}) \cdot (-2\frac{2}{11}) = (-\frac{13}{12}) \cdot (-\frac{24}{11}) = \frac{13 \cdot 24}{12 \cdot 11} = \frac{13 \cdot 2}{11} = \frac{26}{11}$.

3. Выполним сложение в третьей скобке. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведем дроби к общему знаменателю (30):

$-\frac{5}{6} + 1\frac{3}{5} = -\frac{5}{6} + \frac{8}{5} = -\frac{5 \cdot 5}{30} + \frac{8 \cdot 6}{30} = \frac{-25 + 48}{30} = \frac{23}{30}$.

4. Выполним вычитание в четвертой скобке. Преобразуем десятичную дробь 1,2 в обыкновенную:

$-\frac{4}{5} - 1,2 = -\frac{4}{5} - \frac{12}{10} = -\frac{4}{5} - \frac{6}{5} = \frac{-4 - 6}{5} = -\frac{10}{5} = -2$.

5. Умножим результаты третьего и четвертого действий:

$(\frac{23}{30}) \cdot (-2) = -\frac{23 \cdot 2}{30} = -\frac{46}{30} = -\frac{23}{15}$.

6. Последним действием выполним вычитание результатов, полученных в пунктах 2 и 5. Приведем дроби к общему знаменателю (165):

$\frac{26}{11} - (-\frac{23}{15}) = \frac{26}{11} + \frac{23}{15} = \frac{26 \cdot 15}{165} + \frac{23 \cdot 11}{165} = \frac{390 + 253}{165} = \frac{643}{165}$.

7. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{643}{165} = 3\frac{148}{165}$.

Ответ: $3\frac{148}{165}$.

2) Решим выражение по действиям: $(-2\frac{2}{5} - 1\frac{1}{3}) \cdot (-1\frac{17}{28}) + (5\frac{2}{3} - 8\frac{3}{4}) \cdot (-8\frac{3}{4} + 5\frac{2}{3})$.

1. Сначала вычислим значение первого слагаемого $(-2\frac{2}{5} - 1\frac{1}{3}) \cdot (-1\frac{17}{28})$.

а) Вычислим значение в первой скобке, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби и приведя к общему знаменателю (15):

$-2\frac{2}{5} - 1\frac{1}{3} = -\frac{12}{5} - \frac{4}{3} = -\frac{12 \cdot 3}{15} - \frac{4 \cdot 5}{15} = \frac{-36 - 20}{15} = -\frac{56}{15}$.

б) Преобразуем второй множитель в неправильную дробь:

$-1\frac{17}{28} = -\frac{1 \cdot 28 + 17}{28} = -\frac{45}{28}$.

в) Выполним умножение и сократим дробь:

$(-\frac{56}{15}) \cdot (-\frac{45}{28}) = \frac{56 \cdot 45}{15 \cdot 28} = \frac{(2 \cdot 28) \cdot (3 \cdot 15)}{15 \cdot 28} = 2 \cdot 3 = 6$.

2. Теперь вычислим значение второго слагаемого $(5\frac{2}{3} - 8\frac{3}{4}) \cdot (-8\frac{3}{4} + 5\frac{2}{3})$. Заметим, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется, поэтому $(-8\frac{3}{4} + 5\frac{2}{3}) = (5\frac{2}{3} - 8\frac{3}{4})$. Таким образом, выражение представляет собой квадрат разности: $(5\frac{2}{3} - 8\frac{3}{4})^2$.

а) Вычислим значение выражения в скобках, приведя к общему знаменателю (12):

$5\frac{2}{3} - 8\frac{3}{4} = \frac{17}{3} - \frac{35}{4} = \frac{17 \cdot 4}{12} - \frac{35 \cdot 3}{12} = \frac{68 - 105}{12} = -\frac{37}{12}$.

б) Возведем полученный результат в квадрат:

$(-\frac{37}{12})^2 = \frac{37^2}{12^2} = \frac{1369}{144}$.

3. Сложим результаты, полученные в пунктах 1 и 2:

$6 + \frac{1369}{144} = \frac{6 \cdot 144}{144} + \frac{1369}{144} = \frac{864 + 1369}{144} = \frac{2233}{144}$.

4. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{2233}{144} = 15\frac{73}{144}$.

Ответ: $15\frac{73}{144}$.