номер 669, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

669. Убедитесь, что значение выражения $(\frac{24}{59} \cdot 7\frac{13}{15} - 4,6) : \frac{14}{45} + 39,5$ в 10 раз больше значения выражения $\frac{20}{27} \cdot 16,2 - 17 : (-100) \cdot (-50)$.

Для того чтобы убедиться в истинности утверждения, необходимо вычислить значения обоих выражений и сравнить их.

1. Вычислим значение первого выражения: $(\frac{24}{59} \cdot 7\frac{13}{15} - 4,6) : \frac{14}{45} + 39,5$

Действия будем выполнять по порядку.

1) Сначала выполним умножение в скобках. Для этого представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$7\frac{13}{15} = \frac{7 \cdot 15 + 13}{15} = \frac{105 + 13}{15} = \frac{118}{15}$

Теперь выполним умножение, сокращая дроби:

$\frac{24}{59} \cdot \frac{118}{15} = \frac{24 \cdot 118}{59 \cdot 15} = \frac{(8 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 59)}{59 \cdot (5 \cdot 3)} = \frac{8 \cdot 2}{5} = \frac{16}{5}$

Переведем результат в десятичную дробь:

$\frac{16}{5} = 3,2$

2) Теперь выполним вычитание в скобках:

$3,2 - 4,6 = -1,4$

3) Выполним деление. Для удобства представим $-1,4$ в виде обыкновенной дроби:

$-1,4 : \frac{14}{45} = -\frac{14}{10} : \frac{14}{45} = -\frac{14}{10} \cdot \frac{45}{14} = -\frac{45}{10} = -4,5$

4) Выполним сложение:

$-4,5 + 39,5 = 35$

Значение первого выражения равно 35.

Ответ: 35

2. Вычислим значение второго выражения: $\frac{20}{27} \cdot 16,2 - 17 : (-100) \cdot (-50)$

Действия будем выполнять по порядку.

1) Выполним умножение. Представим $16,2$ в виде обыкновенной дроби:

$\frac{20}{27} \cdot 16,2 = \frac{20}{27} \cdot \frac{162}{10} = \frac{20 \cdot 162}{27 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 162}{27}$

Так как $162 = 27 \cdot 6$, то:

$\frac{2 \cdot 162}{27} = 2 \cdot 6 = 12$

2) Выполним деление и умножение в правой части выражения по порядку слева направо:

$17 : (-100) = -0,17$

$-0,17 \cdot (-50) = 0,17 \cdot 50 = 8,5$

3) Выполним вычитание:

$12 - 8,5 = 3,5$

Значение второго выражения равно 3,5.

Ответ: 3,5

3. Сравним полученные значения.

Значение первого выражения равно 35. Значение второго выражения равно 3,5.

Найдем отношение первого значения ко второму:

$\frac{35}{3,5} = \frac{350}{35} = 10$

Таким образом, значение первого выражения в 10 раз больше значения второго выражения, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение верно, так как $35 = 3,5 \cdot 10$.