номер 662, страница 146, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

662. Найдите значение выражения:

1)

$\frac{(-25) \cdot (-49,7) \cdot (-100) \cdot (-65)}{(-13) \cdot 71 \cdot 2500 \cdot (-0,7)}$

2)

$\frac{35 \cdot (-0,24) - (-12) : (-0,03)}{1,1 \cdot (-40) \cdot (-11)}$

1) Найдем значение выражения $\frac{(-25) \cdot (-49,7) \cdot (-100) \cdot (-65)}{(-13) \cdot 71 \cdot 2500 \cdot (-0,7)}$.

Сначала определим знак всего выражения. В числителе находится произведение четырех отрицательных чисел. Так как количество отрицательных множителей четное (4), результат в числителе будет положительным. В знаменателе находится произведение двух отрицательных и двух положительных чисел. Так как количество отрицательных множителей четное (2), результат в знаменателе также будет положительным. Частное от деления положительного числа на положительное будет положительным. Таким образом, знак всего выражения — плюс.

Теперь можно вычислять значение выражения, опустив знаки минус: $\frac{25 \cdot 49,7 \cdot 100 \cdot 65}{13 \cdot 71 \cdot 2500 \cdot 0,7}$.

Проведем сокращения для упрощения вычислений. Заметим, что $25 \cdot 100 = 2500$. Сократим $25 \cdot 100$ в числителе и $2500$ в знаменателе: $\frac{25 \cdot 100 \cdot 49,7 \cdot 65}{13 \cdot 71 \cdot 2500 \cdot 0,7} = \frac{2500 \cdot 49,7 \cdot 65}{13 \cdot 71 \cdot 2500 \cdot 0,7} = \frac{49,7 \cdot 65}{13 \cdot 71 \cdot 0,7}$.

Теперь сократим $65$ и $13$. Так как $65 : 13 = 5$, получаем: $\frac{49,7 \cdot 5}{71 \cdot 0,7}$.

Далее разделим $49,7$ на $0,7$. Это то же самое, что и $497 : 7$. $497 : 7 = 71$. Подставим результат в выражение: $\frac{71 \cdot 5}{71}$.

Сократим $71$ в числителе и знаменателе: $\frac{71 \cdot 5}{71} = 5$.

Ответ: 5

2) Найдем значение выражения $\frac{35 \cdot (-0,24) - (-12) : (-0,03)}{1,1 \cdot (-40) \cdot (-11)}$.

Вычислим значение числителя и знаменателя по отдельности, соблюдая порядок действий.

Числитель: $35 \cdot (-0,24) - (-12) : (-0,03)$.

1. Выполним умножение: $35 \cdot (-0,24) = - (35 \cdot 0,24) = -8,4$.

2. Выполним деление: $(-12) : (-0,03)$. Результат будет положительным. $12 : 0,03 = 1200 : 3 = 400$.

3. Выполним вычитание: $-8,4 - 400 = -408,4$.

Значение числителя равно $-408,4$.

Знаменатель: $1,1 \cdot (-40) \cdot (-11)$.

Произведение двух отрицательных чисел $(-40)$ и $(-11)$ будет положительным. $1,1 \cdot (-40) \cdot (-11) = 1,1 \cdot 40 \cdot 11$.

1. Выполним умножение: $1,1 \cdot 40 = 44$.

2. Выполним умножение: $44 \cdot 11 = 484$.

Значение знаменателя равно $484$.

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя: $\frac{-408,4}{484}$.

Для упрощения дроби умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в числителе: $\frac{-408,4 \cdot 10}{484 \cdot 10} = \frac{-4084}{4840}$.

Сократим полученную дробь. Оба числа, 4084 и 4840, делятся на 4.

$4084 : 4 = 1021$.

$4840 : 4 = 1210$.

Получаем дробь: $-\frac{1021}{1210}$.

Эта дробь является несократимой.

Ответ: $-\frac{1021}{1210}$