номер 660, страница 146, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вычислите (660-661):

660.

1)

$-\frac{14}{15} \cdot \frac{25}{28} + (-\frac{36}{37}) : (-\frac{6}{37});$

2)

$-\frac{30}{31} \cdot \frac{15}{124} + (-\frac{16}{21}) \cdot (-\frac{7}{8});$

3)

$\frac{26}{27} \cdot (-\frac{9}{65}) + (-\frac{100}{101}) : \frac{50}{303};$

4)

$(-\frac{51}{58}) : (-\frac{17}{25}) - \frac{25}{27} \cdot (-\frac{81}{125}).$

1) $-\frac{14}{15} \cdot \frac{25}{28} + (-\frac{36}{37}) : (-\frac{6}{37})$

Сначала выполним умножение и деление, а затем сложение.

1. Вычислим произведение дробей. Сократим числители и знаменатели, разложив их на простые множители:

$-\frac{14}{15} \cdot \frac{25}{28} = -\frac{14 \cdot 25}{15 \cdot 28} = -\frac{(2 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 5)}{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 7)} = -\frac{\cancel{2} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{5} \cdot 5}{3 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{2} \cdot 2 \cdot \cancel{7}} = -\frac{5}{3 \cdot 2} = -\frac{5}{6}$.

2. Вычислим частное дробей. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь. Деление двух отрицательных чисел дает положительный результат:

$(-\frac{36}{37}) : (-\frac{6}{37}) = \frac{36}{37} \cdot \frac{37}{6} = \frac{36 \cdot \cancel{37}}{\cancel{37} \cdot 6} = \frac{36}{6} = 6$.

3. Сложим полученные результаты:

$-\frac{5}{6} + 6 = 6 - \frac{5}{6} = 5 + 1 - \frac{5}{6} = 5 + \frac{6-5}{6} = 5\frac{1}{6}$.

Ответ: $5\frac{1}{6}$

2) $-\frac{30}{31} \cdot \frac{15}{124} + (-\frac{16}{21}) \cdot (-\frac{7}{8})$

Выполним вычисления по действиям.

1. Первое умножение. Сократим дробь, заметив, что 30 и 124 делятся на 2:

$-\frac{30}{31} \cdot \frac{15}{124} = -\frac{30 \cdot 15}{31 \cdot 124} = -\frac{\cancel{30}^{15} \cdot 15}{31 \cdot \cancel{124}_{62}} = -\frac{15 \cdot 15}{31 \cdot 62} = -\frac{225}{1922}$.

2. Второе умножение. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$(-\frac{16}{21}) \cdot (-\frac{7}{8}) = \frac{16}{21} \cdot \frac{7}{8} = \frac{16 \cdot 7}{21 \cdot 8} = \frac{\cancel{16}^2 \cdot \cancel{7}^1}{\cancel{21}_3 \cdot \cancel{8}_1} = \frac{2}{3}$.

3. Сложение результатов. Приведем дроби к общему знаменателю $1922 \cdot 3 = 5766$:

$-\frac{225}{1922} + \frac{2}{3} = \frac{-225 \cdot 3}{5766} + \frac{2 \cdot 1922}{5766} = \frac{-675 + 3844}{5766} = \frac{3169}{5766}$.

Ответ: $\frac{3169}{5766}$

3) $\frac{26}{27} \cdot (-\frac{9}{65}) + (-\frac{100}{101}) : \frac{50}{303}$

Выполним вычисления по действиям.

1. Умножение:

$\frac{26}{27} \cdot (-\frac{9}{65}) = -\frac{26 \cdot 9}{27 \cdot 65} = -\frac{(2 \cdot \cancel{13}) \cdot \cancel{9}}{\cancel{27}_3 \cdot (5 \cdot \cancel{13})} = -\frac{2}{3 \cdot 5} = -\frac{2}{15}$.

2. Деление:

$(-\frac{100}{101}) : \frac{50}{303} = -\frac{100}{101} \cdot \frac{303}{50} = -\frac{\cancel{100}^2 \cdot (3 \cdot \cancel{101})}{\cancel{101} \cdot \cancel{50}_1} = -2 \cdot 3 = -6$.

3. Сложение:

$-\frac{2}{15} + (-6) = -6 - \frac{2}{15} = -6\frac{2}{15}$.

Ответ: $-6\frac{2}{15}$

4) $(-\frac{51}{58}) : (-\frac{17}{25}) - \frac{25}{27} \cdot (-\frac{81}{125})$

Выполним вычисления по действиям.

1. Деление. Результат будет положительным:

$(-\frac{51}{58}) : (-\frac{17}{25}) = \frac{51}{58} \cdot \frac{25}{17} = \frac{\cancel{51}^3 \cdot 25}{58 \cdot \cancel{17}_1} = \frac{3 \cdot 25}{58} = \frac{75}{58}$.

2. Умножение:

$\frac{25}{27} \cdot (-\frac{81}{125}) = -\frac{25 \cdot 81}{27 \cdot 125} = -\frac{\cancel{25}^1 \cdot \cancel{81}^3}{\cancel{27}_1 \cdot \cancel{125}_5} = -\frac{3}{5}$.

3. Вычитание:

$\frac{75}{58} - (-\frac{3}{5}) = \frac{75}{58} + \frac{3}{5}$.

Приведем дроби к общему знаменателю $58 \cdot 5 = 290$:

$\frac{75 \cdot 5}{290} + \frac{3 \cdot 58}{290} = \frac{375 + 174}{290} = \frac{549}{290}$.

Ответ: $\frac{549}{290}$