номер 658, страница 143, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

658. Выполните действия:

1) $0,5 \cdot 3\frac{2}{3} + 17,2;$

2) $10\frac{7}{9} - 2,5 \cdot 1\frac{1}{6};$

3) $8\frac{1}{2} : 5\frac{2}{3} + 19,7;$

4) $7\frac{1}{4} \cdot \frac{35}{58} : 5\frac{5}{6}.$

1) Для решения этого примера преобразуем все числа в обыкновенные дроби. Согласно порядку действий, сначала выполняется умножение, а затем сложение.

Преобразуем числа:

$0,5 = \frac{1}{2}$

$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

$17,2 = \frac{172}{10} = \frac{86}{5}$

Выполним умножение:

$0,5 \cdot 3\frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{11}{3} = \frac{1 \cdot 11}{2 \cdot 3} = \frac{11}{6}$

Выполним сложение:

$\frac{11}{6} + 17,2 = \frac{11}{6} + \frac{86}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$\frac{11 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{86 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{55}{30} + \frac{516}{30} = \frac{55 + 516}{30} = \frac{571}{30}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{571}{30} = 19\frac{1}{30}$

Ответ: $19\frac{1}{30}$.

2) В данном примере сначала выполняется умножение, а затем вычитание. Удобнее будет работать с обыкновенными дробями.

Преобразуем числа:

$10\frac{7}{9} = \frac{10 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{97}{9}$

$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$

Выполним умножение:

$2,5 \cdot 1\frac{1}{6} = \frac{5}{2} \cdot \frac{7}{6} = \frac{35}{12}$

Выполним вычитание:

$10\frac{7}{9} - \frac{35}{12} = \frac{97}{9} - \frac{35}{12}$

Общий знаменатель для 9 и 12 равен 36.

$\frac{97 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{35 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{388}{36} - \frac{105}{36} = \frac{388 - 105}{36} = \frac{283}{36}$

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{283}{36} = 7\frac{31}{36}$

Ответ: $7\frac{31}{36}$.

3) Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, затем сложение.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$8\frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{17}{2}$

$5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$

Выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь.

$8\frac{1}{2} : 5\frac{2}{3} = \frac{17}{2} : \frac{17}{3} = \frac{17}{2} \cdot \frac{3}{17}$

Сократим 17:

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3}{2}$

Результат деления можно представить в виде десятичной дроби: $\frac{3}{2} = 1,5$.

Выполним сложение:

$1,5 + 19,7 = 21,2$

Ответ: $21,2$.

4) В этом выражении действия умножения и деления выполняются последовательно слева направо. Преобразуем все числа в неправильные дроби.

$7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}$

$5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}$

Перепишем выражение, заменив деление на умножение на обратную дробь:

$7\frac{1}{4} \cdot \frac{35}{58} : 5\frac{5}{6} = \frac{29}{4} \cdot \frac{35}{58} \cdot \frac{6}{35}$

Теперь можно выполнить сокращение. Сокращаем 35 в числителе и знаменателе. Также сокращаем 29 и 58, так как $58 = 29 \cdot 2$.

$\frac{29}{4} \cdot \frac{35}{58} \cdot \frac{6}{35} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot 6 = \frac{6}{8}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$.