номер 654, страница 143, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

654. Сравните числа:

1) $42,5$ и $42,(5)$;

2) $-4,13$ и $-4,(13)$;

3) $7,(53)$ и $7,53$;

4) $-8,(3)$ и $-8,3$;

5) $24,12$ и $24,(12)$;

6) $-3,8$ и $-3,(8)$.

1) Сравним числа $42,5$ и $42,(5)$.

Число $42,5$ является конечной десятичной дробью. Число $42,(5)$ является периодической десятичной дробью, которую можно представить в виде $42,555...$.

Чтобы сравнить эти числа, представим первое число с большим количеством знаков после запятой: $42,5 = 42,500...$.

Теперь сравним $42,500...$ и $42,555...$.

Целые части чисел равны ($42=42$).

Первые цифры после запятой (разряд десятых) также равны ($5=5$).

Сравним вторые цифры после запятой (разряд сотых): у числа $42,5$ это $\text{0}$, а у числа $42,(5)$ это $\text{5}$.

Поскольку $0 < 5$, то и $42,5 < 42,(5)$.

Ответ: $42,5 < 42,(5)$.

2) Сравним числа $-4,13$ и $-4,(13)$.

Сначала сравним их модули (положительные значения): $4,13$ и $4,(13)$.

Число $4,(13)$ можно записать как $4,131313...$.

Число $4,13$ можно записать как $4,130000...$.

Сравнивая $4,1300...$ и $4,1313...$, мы видим, что первые две цифры после запятой совпадают. Третья цифра у первого числа $\text{0}$, а у второго $\text{1}$.

Поскольку $0 < 1$, то $4,13 < 4,(13)$.

При сравнении отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. Так как $4,13 < 4,(13)$, то $-4,13 > -4,(13)$.

Ответ: $-4,13 > -4,(13)$.

3) Сравним числа $7,(53)$ и $7,53$.

Число $7,(53)$ — это периодическая дробь $7,535353...$.

Число $7,53$ — это конечная дробь, которую можно представить как $7,530000...$.

Сравниваем $7,5353...$ и $7,5300...$.

Целые части и первые две цифры после запятой у них совпадают. Третья цифра после запятой у первого числа $\text{5}$, а у второго $\text{0}$.

Так как $5 > 0$, то $7,(53) > 7,53$.

Ответ: $7,(53) > 7,53$.

4) Сравним числа $-8,(3)$ и $-8,3$.

Сначала сравним их модули: $8,(3)$ и $8,3$.

Число $8,(3)$ — это $8,333...$.

Число $8,3$ — это $8,300...$.

Сравнивая $8,333...$ и $8,300...$, видим, что вторая цифра после запятой у первого числа ($\text{3}$) больше, чем у второго ($\text{0}$).

Следовательно, $8,(3) > 8,3$.

При сравнении отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. Так как $|-8,(3)| > |-8,3|$, то $-8,(3) < -8,3$.

Ответ: $-8,(3) < -8,3$.

5) Сравним числа $24,12$ и $24,(12)$.

Число $24,12$ — это конечная дробь $24,120000...$.

Число $24,(12)$ — это периодическая дробь $24,121212...$.

Сравниваем $24,1200...$ и $24,1212...$.

Первые две цифры после запятой совпадают. Третья цифра после запятой у первого числа $\text{0}$, а у второго $\text{1}$.

Так как $0 < 1$, то $24,12 < 24,(12)$.

Ответ: $24,12 < 24,(12)$.

6) Сравним числа $-3,8$ и $-3,(8)$.

Сначала сравним их модули: $3,8$ и $3,(8)$.

Число $3,8$ — это $3,800...$.

Число $3,(8)$ — это $3,888...$.

Сравнивая $3,800...$ и $3,888...$, видим, что вторая цифра после запятой у первого числа ($\text{0}$) меньше, чем у второго ($\text{8}$).

Следовательно, $3,8 < 3,(8)$.

При сравнении отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. Так как $|-3,8| < |-3,(8)|$, то $-3,8 > -3,(8)$.

Ответ: $-3,8 > -3,(8)$.