номер 647, страница 142, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

647. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби число:

1) $\frac{2}{3}$;

2) $\frac{5}{7}$;

3) $\frac{2}{9}$;

4) $\frac{4}{7}$.

1) Чтобы представить обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной дроби, необходимо выполнить деление числителя на знаменатель. Для дроби $\frac{2}{3}$ разделим 2 на 3.

$2 \div 3 = 0$ (целая часть).

Остаток 2, дописываем 0. Делим 20 на 3, получаем 6.

$20 \div 3 = 6$ с остатком 2.

Снова остаток 2, дописываем 0. Делим 20 на 3, получаем 6 с остатком 2.

Этот процесс будет продолжаться бесконечно, и в частном будет повторяться цифра 6.

Таким образом, $\frac{2}{3} = 0,666...$. Это чистая периодическая дробь с периодом 6.

Ответ: $0,(6)$

2) Для дроби $\frac{5}{7}$ разделим 5 на 7.

$5 \div 7 = 0$ (целая часть).

$50 \div 7 = 7$ (остаток 1)

$10 \div 7 = 1$ (остаток 3)

$30 \div 7 = 4$ (остаток 2)

$20 \div 7 = 2$ (остаток 6)

$60 \div 7 = 8$ (остаток 4)

$40 \div 7 = 5$ (остаток 5)

Остаток снова стал равен 5, как и в начале деления дробной части. Это означает, что последовательность цифр 714285 будет повторяться.

Таким образом, $\frac{5}{7} = 0,714285714285...$. Это чистая периодическая дробь с периодом 714285.

Ответ: $0,(714285)$

3) Для дроби $\frac{2}{9}$ разделим 2 на 9.

$2 \div 9 = 0$ (целая часть).

Остаток 2, дописываем 0. Делим 20 на 9, получаем 2.

$20 \div 9 = 2$ с остатком 2.

Снова остаток 2, дописываем 0. Делим 20 на 9, получаем 2 с остатком 2.

Этот процесс будет продолжаться бесконечно, и в частном будет повторяться цифра 2.

Таким образом, $\frac{2}{9} = 0,222...$. Это чистая периодическая дробь с периодом 2.

Ответ: $0,(2)$

4) Для дроби $\frac{4}{7}$ разделим 4 на 7.

$4 \div 7 = 0$ (целая часть).

$40 \div 7 = 5$ (остаток 5)

$50 \div 7 = 7$ (остаток 1)

$10 \div 7 = 1$ (остаток 3)

$30 \div 7 = 4$ (остаток 2)

$20 \div 7 = 2$ (остаток 6)

$60 \div 7 = 8$ (остаток 4)

Остаток снова стал равен 4, как и в начале деления дробной части. Это означает, что последовательность цифр 571428 будет повторяться.

Таким образом, $\frac{4}{7} = 0,571428571428...$. Это чистая периодическая дробь с периодом 571428.

Ответ: $0,(571428)$