номер 646, страница 141, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

646. Найдите неизвестный множитель в верном равенстве:

1) $-6\frac{1}{2}x = 6;$

2) $-3,9x = -13;$

3) $-0,01x = -0,077;$

4) $-\frac{3}{8}x = 0,375;$

5) $x \cdot \left(-3\frac{5}{17}\right) = 28;$

6) $3,2x = -1\frac{1}{15};$

7) $1\frac{7}{8}x = -1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2;$

8) $5,6x = -70;$

9) $-0,1x = -0,23;$

10) $-\frac{3}{5}x = \frac{9}{10};$

11) $\frac{5}{9}x = -1\frac{13}{27};$

12) $-0,01x = 4,4.$

Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.

1) Дано равенство: $-6\frac{1}{2}x = 6$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-6\frac{1}{2} = -\frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{13}{2}$.

Уравнение примет вид: $-\frac{13}{2}x = 6$.

Теперь найдём $\text{x}$, разделив произведение (6) на известный множитель ($-\frac{13}{2}$):

$x = 6 : (-\frac{13}{2})$

$x = 6 \cdot (-\frac{2}{13})$

$x = -\frac{12}{13}$.

Ответ: $x = -\frac{12}{13}$.

2) Дано равенство: $-3,9x = -13$.

Найдём $\text{x}$, разделив произведение ($-13$) на известный множитель ($-3,9$):

$x = \frac{-13}{-3,9} = \frac{13}{3,9}$.

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{130}{39}$.

Сократим дробь на 13:

$x = \frac{10}{3}$.

Ответ: $x = \frac{10}{3}$.

3) Дано равенство: $-0,01x = -0,077$.

Найдём $\text{x}$, разделив произведение ($-0,077$) на известный множитель ($-0,01$):

$x = \frac{-0,077}{-0,01} = \frac{0,077}{0,01}$.

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{7,7}{1} = 7,7$.

Ответ: $x = 7,7$.

4) Дано равенство: $-\frac{3}{8}x = 0,375$.

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3}{8}$.

Уравнение примет вид: $-\frac{3}{8}x = \frac{3}{8}$.

Найдём $\text{x}$:

$x = \frac{3}{8} : (-\frac{3}{8})$

$x = -1$.

Ответ: $x = -1$.

5) Дано равенство: $x \cdot (-3\frac{5}{17}) = 28$.

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-3\frac{5}{17} = -\frac{3 \cdot 17 + 5}{17} = -\frac{56}{17}$.

Уравнение примет вид: $x \cdot (-\frac{56}{17}) = 28$.

Найдём $\text{x}$:

$x = 28 : (-\frac{56}{17})$

$x = 28 \cdot (-\frac{17}{56})$

$x = -\frac{28 \cdot 17}{56} = -\frac{1 \cdot 17}{2} = -\frac{17}{2} = -8,5$.

Ответ: $x = -8,5$.

6) Дано равенство: $3,2x = -1\frac{1}{15}$.

Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:

$3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$

$-1\frac{1}{15} = -\frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = -\frac{16}{15}$.

Уравнение примет вид: $\frac{16}{5}x = -\frac{16}{15}$.

Найдём $\text{x}$:

$x = (-\frac{16}{15}) : (\frac{16}{5})$

$x = -\frac{16}{15} \cdot \frac{5}{16}$

$x = -\frac{5}{15} = -\frac{1}{3}$.

Ответ: $x = -\frac{1}{3}$.

7) Дано равенство: $1\frac{7}{8}x = -1 - (\frac{3}{4})^2$.

Вычислим правую часть: $-1 - (\frac{3}{4})^2 = -1 - \frac{9}{16} = -\frac{16}{16} - \frac{9}{16} = -\frac{25}{16}$.

Преобразуем левую часть: $1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$.

Уравнение примет вид: $\frac{15}{8}x = -\frac{25}{16}$.

Найдём $\text{x}$:

$x = (-\frac{25}{16}) : (\frac{15}{8})$

$x = -\frac{25}{16} \cdot \frac{8}{15} = -\frac{25 \cdot 8}{16 \cdot 15} = -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 3} = -\frac{5}{6}$.

Ответ: $x = -\frac{5}{6}$.

8) Дано равенство: $5,6x = -70$.

Найдём $\text{x}$:

$x = -70 : 5,6 = -\frac{70}{5,6}$.

Умножим числитель и знаменатель на 10: $x = -\frac{700}{56}$.

Сократим дробь (например, на 56): $700 : 56 = 12,5$.

$x = -12,5$.

Ответ: $x = -12,5$.

9) Дано равенство: $-0,1x = -0,23$.

Найдём $\text{x}$:

$x = -0,23 : (-0,1) = \frac{0,23}{0,1}$.

Умножим числитель и знаменатель на 10: $x = \frac{2,3}{1} = 2,3$.

Ответ: $x = 2,3$.

10) Дано равенство: $-\frac{3}{5}x = \frac{9}{10}$.

Найдём $\text{x}$:

$x = \frac{9}{10} : (-\frac{3}{5})$

$x = \frac{9}{10} \cdot (-\frac{5}{3})$

$x = -\frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 3} = -\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} = -1,5$.

Ответ: $x = -1,5$.

11) Дано равенство: $\frac{5}{9}x = -1\frac{13}{27}$.

Преобразуем смешанное число: $-1\frac{13}{27} = -\frac{1 \cdot 27 + 13}{27} = -\frac{40}{27}$.

Уравнение примет вид: $\frac{5}{9}x = -\frac{40}{27}$.

Найдём $\text{x}$:

$x = (-\frac{40}{27}) : (\frac{5}{9})$

$x = -\frac{40}{27} \cdot \frac{9}{5} = -\frac{40 \cdot 9}{27 \cdot 5} = -\frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 1} = -\frac{8}{3}$.

Ответ: $x = -\frac{8}{3}$.

12) Дано равенство: $-0,01x = 4,4$.

Найдём $\text{x}$:

$x = 4,4 : (-0,01) = -\frac{4,4}{0,01}$.

Умножим числитель и знаменатель на 100: $x = -\frac{440}{1} = -440$.

Ответ: $x = -440$.