номер 645, страница 141, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

645. Выполните деление:

1) $-10\frac{4}{5} : (1\frac{10}{17})$;

2) $4\frac{1}{9} : (-0,74)$;

3) $-0,675 : (-1\frac{1}{8})$;

4) $31,5 : (-1\frac{2}{5})$;

5) $-4,02 : (-1\frac{1}{2})$;

6) $2\frac{2}{5} : (-0,06)$.

1) Чтобы выполнить деление $-10\frac{4}{5} : (1\frac{10}{17})$, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-10\frac{4}{5} = -\frac{10 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{54}{5}$

$1\frac{10}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 10}{17} = \frac{27}{17}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$-\frac{54}{5} : \frac{27}{17} = -\frac{54}{5} \cdot \frac{17}{27}$

Сократим числитель и знаменатель на 27:

$-\frac{54 \cdot 17}{5 \cdot 27} = -\frac{2 \cdot 17}{5} = -\frac{34}{5}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$-\frac{34}{5} = -6\frac{4}{5}$

Ответ: $-6\frac{4}{5}$.

2) Чтобы выполнить деление $4\frac{1}{9} : (-0,74)$, преобразуем оба числа в обыкновенные дроби.

$4\frac{1}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{37}{9}$

$-0,74 = -\frac{74}{100} = -\frac{37}{50}$

Выполним деление дробей:

$\frac{37}{9} : (-\frac{37}{50}) = \frac{37}{9} \cdot (-\frac{50}{37})$

Так как мы делим положительное число на отрицательное, результат будет отрицательным. Сократим дроби:

$-\frac{37 \cdot 50}{9 \cdot 37} = -\frac{50}{9}$

Преобразуем результат в смешанное число:

$-\frac{50}{9} = -5\frac{5}{9}$

Ответ: $-5\frac{5}{9}$.

3) Чтобы выполнить деление $-0,675 : (-1\frac{1}{8})$, представим оба числа в виде обыкновенных дробей.

$-0,675 = -\frac{675}{1000} = -\frac{27 \cdot 25}{40 \cdot 25} = -\frac{27}{40}$

$-1\frac{1}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = -\frac{9}{8}$

Выполним деление. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительный результат:

$(-\frac{27}{40}) : (-\frac{9}{8}) = \frac{27}{40} \cdot \frac{8}{9}$

Сократим дроби:

$\frac{27 \cdot 8}{40 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{3}{5}$

Результат можно также записать в виде десятичной дроби: $0,6$.

Ответ: $\frac{3}{5}$.

4) Чтобы выполнить деление $31,5 : (-1\frac{2}{5})$, преобразуем оба числа в неправильные дроби.

$31,5 = 31\frac{5}{10} = 31\frac{1}{2} = \frac{31 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{63}{2}$

$-1\frac{2}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{7}{5}$

Выполним деление. Результат будет отрицательным.

$\frac{63}{2} : (-\frac{7}{5}) = \frac{63}{2} \cdot (-\frac{5}{7}) = -\frac{63 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

Сократим дроби:

$-\frac{9 \cdot 5}{2} = -\frac{45}{2}$

Преобразуем результат в десятичную дробь или смешанное число:

$-\frac{45}{2} = -22,5 = -22\frac{1}{2}$

Ответ: $-22,5$.

5) Чтобы выполнить деление $-4,02 : (-1\frac{1}{2})$, преобразуем оба числа в неправильные дроби.

$-4,02 = -4\frac{2}{100} = -4\frac{1}{50} = -\frac{4 \cdot 50 + 1}{50} = -\frac{201}{50}$

$-1\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2}$

Выполним деление. Результат будет положительным.

$(-\frac{201}{50}) : (-\frac{3}{2}) = \frac{201}{50} \cdot \frac{2}{3}$

Сократим дроби (201 делится на 3, так как сумма цифр 2+0+1=3 делится на 3):

$\frac{201 \cdot 2}{50 \cdot 3} = \frac{67 \cdot 1}{25 \cdot 1} = \frac{67}{25}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{67}{25} = 2\frac{17}{25}$

Для записи в виде десятичной дроби умножим числитель и знаменатель на 4: $2\frac{17 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 2\frac{68}{100} = 2,68$.

Ответ: $2\frac{17}{25}$.

6) Чтобы выполнить деление $2\frac{2}{5} : (-0,06)$, представим оба числа в виде обыкновенных дробей.

$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

$-0,06 = -\frac{6}{100} = -\frac{3}{50}$

Выполним деление. Результат будет отрицательным.

$\frac{12}{5} : (-\frac{3}{50}) = \frac{12}{5} \cdot (-\frac{50}{3}) = -\frac{12 \cdot 50}{5 \cdot 3}$

Сократим дроби:

$-\frac{(4 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 10)}{5 \cdot 3} = -\frac{4 \cdot 10}{1} = -40$

Ответ: $-40$.